Факультативное занятие. Тема: Решение задач с помощью уравнений 7 класс

$Факультативное занятие

Тема: Решение задач с помощью уравнений.

Основные цели:

1) формирование навыков решения задач повышенного уровня с помощью составления уравнения;

2) совершенствование навыков решения задач на делимость произведения.

$

Оборудование, демонстрационный, раздаточный материал

1) задание для актуализации знаний:

К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное число.

2) к этапу построен$ия проекта выхода из затруднения

Алгоритм решения задачи.

1. Искомую величину обозначить x, ав и тд.;

2. Составить уравнение, представить полученное число в виде разрядных слагаемых;

3. Решить уравнение;

$4. Ответить на вопрос задачи

3) эталон для самопроверки самостоятельной работы

$

Пусть задумано число ав, тогда имеем

аавв = 66· ав, 1000а+100а+10в+в=66·(10а+в), 440а=55в, 8а=в, а=1, в=8, ав =18.

Ответ. Задумано число 18.

Ход занятия

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: 1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки занятия: решаем з$адачи повышенного уровня.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Какие, задачи мы с вами решали на прошлом занятии? (Логические задачи.)

– Сегодня мы продолжим решать задачи повышенного уровня.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Цель этапа: 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: решение числовых ребусов.

2) актуализировать мыслительные операции, нео$бходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: недостаточность времени.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1. – Решите числовой ребус: КИС

+ КСИ

ИСК

(Решение: Сумма И+С (в разряде десятков) оканчивается$ на С, но И не равно нулю (см. разряд единиц). Значит, И=9 и 1 десяток в разряде единиц запомнили (решение ниже). Теперь легко найти К в разряде сотен: К=4. Для С остается одна возможность: С=5.)

1) КИС 2) К9С 3) 49С 4) 495

+КСИ +КС9 +4С9 +459

$ ИСК 9СК 9С4 954

— Молодцы!

2. – Решите следующую задачу:

Первая цифра трехзначного числа 8. Если эту цифру перестави$ть на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.

— Какие способы решения вы можете предложить? (Способ подбора.)

— Этот способ применим в данном случае, а для решения любой ли задачи этот способ поможет? (Нет. Другой способ: с помощью числового ребуса. Можно записать в трех вариантах:

1) АВ8 2) 8АВ 3) АВ8

8АВ + 18 18

18 АВ8 8АВ

О$твет. А=9, В=0. число 890).

3. — В течение одной минуты найдите ответ задачи:

К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получили число, в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное число.

(Это задание вызовет у учащихся затруднение.)

$3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности: решение задач с помощью уравнения;

2) согласовать цель и тему урока: научиться решать задачи с помощью уравнения.

$Организация учебного процесса на этапе 3:

Каким способом можно решить эту задачу? (Подбором, составить числовой ребус, как и в предыдущих задачах, но решение этими способами сложнее.)

– Какой еще способ решения задач мы можем применить? (Решение с помощью уравнения).

Какова цель урока? Сформулируйте тему урока.

– Молодцы! Запишите тему занятия в тетрадь.

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: 1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения но$вого способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с п$омощью алгоритма.

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Прежде чем решить эту задачу с помощью уравнения, я предлагаю Вам решить несколько заданий, а потом мы вернемся к задаче, вызвавшей у нас затруднение.

— Итак, 1 задание. К числу х справа приписать 4.

— Если число х двузначное, то оно станет каким? (трехзначным).

— Если число х трехзначное, то будет? (четырехзначным).

— Какая запись получится? (х4).

2 задание. К числу х слева припишите 4. Какие разряды будет содержать получившееся число? (Зависит от х). Как запишется? (4х).

— В математике применим $переместительный закон. Можно ли записать 4х=х4? (Можно, если происходит умножение. Для данного задания нельзя. Вместо х рассматриваем многозначные числа).

— Приведите числовые примеры, подтверждающие верность вашего суждения.

— Пусть за х примем 78, тогда если приписать 4 справа, получим 784, если слева, то 478. Числа не равные.

$- Можно ли по записи 4х определить, где записано действие умножения, а где многозначное число? (Нет, нужно в записи что-то изменить).

— Итак, если требуется умножить число на переменную, то пишут 4х. Если указать, что рассматривают $многозначное число, то записывают так: 4х. Причем вместо х может быть число с любым количеством разрядов.

3 задание. К числу х справа приписали цифру 5. Представьте полученное число в виде суммы, если х: а) двузначное число, б) трехзначное число.

а) 10х+5, б) 10х+5

4 задание. К числу у приписали слева цифру 7. Представьте полученное число в виде суммы, если у: а) двузначное число, б) трехзначное число.

а) 700+у,$ б) 7000+у.

5 задание. Если к задуманному числу приписать справа 0 и результат вычесть из числа 143, то получится утроенное задуманное число. Какое число задумано?

Решение. Пусть задумано число х. Имеем уравнение 143-10х=3х, откуда х=11. Ответ. Было задум$ано число 11.

6 задание. Если к данному числу приписать справа цифру 9 и к полученному числу прибавить удвоенное данное число, то сумма будет равна 633. Найдите данное число.

Решение. Пусть х данное число, тогда х9 – стало число после того, как приписали 9, 10х+9+2х=633, х=52. Ответ. Число 52.

— Давайте вернемся к задаче, вызвавшей затруднение, и решим ее.

Что обозначить за х? (Неизвестное число).

Как запишется число после того, как слева и сп$рава приписали по единице? (1х1.)

Какое уравнение Вы составите?

(1х1.= 23·х, 1000+10х +1=23· х, 13 х=1001, х=77. Ответ. Двузначное число 77).

Молодцы! Вы смогли решить задачу по-новому. Теперь Вы сможете быстрее отвечать на воп$росы таких задач? (Да, потому что метод подбора отнимает много времени).

— Составьте алгоритм решения задач такого типа.

Алгоритм решения задачи.

1. Искомую величину обозначить x, ав и тд.;

2. Составить уравн$ение, представить полученное число в виде разрядных слагаемых;

3. Решить уравнение;

4. $Ответить на вопрос задачи.

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

1 задача. Первая цифра трехзначного числа 8. Если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится на 18. Найдите первоначальное число.

— Эту задачу мы решили в начале занятия с по$мощью ребусов. А можно ли решить с помощью уравнения? (Да).

Пусть а – цифра десятков искомого числа, $в – цифра его единиц. Тогда по условию задачи имеем:

8ав – трехзначное число, ав8 – число после перестановки, ав8 – 8ав = 18,

10ав+ 8-800-ав=18,

9ав =810,

ав = 90.

Ответ. Первоначальное число 90.

2 задача. Ученик сообщил своему товарищу, что задумал двузначное число, вычел из него число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, и получил квадрат четного числа. Товарищ после некоторого размышления заявил, что полученная разно$сть равна 36. Прав ли он? Найдите все двузначные числа, обладающие свойством, которое подметил ученик.

Решение. Пусть задуманное число ав, тогда ав – ва=10а+в-(10в+а)=9(а-в).

Число 9(а-в) может быть квадратом четного числа только при условии, что а-в – квадрат$ четного числа. Но а-в

Из условия а-в=4 подбором находим, а=9, в=5; а=8, в=4; а=7, в=3; а=6, в=2; а=5, в=1.

Таким образом, задуманным могло быть одно из следующих чисел: 95; 84; 73; 62; 51.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа: проверить своё умение применять алгоритм решения задач с помощью уравнений на основе с$опоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Работа проверяется по эталону для самопроверки.

Задача 3. Если между цифрами двузначного числа х вписать это же число, то полученное четырехзначное число будет в 66 раз больше первоначального двузначного. Найти х.

Решение. Пусть задумано число ав, тогда имеем

аавв = 66· ав, 1000а+100а+10в+в=66·(10а+в), 440а=55в, 8а=в, а=1, в=8, ав =18.

Ответ. Задумано число 18.

7. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: 1) тренировать навыки использования нового с$одержания совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: определение делимости$ чисел.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Работа в парах.

Задача 4. В шестизначном числе первая цифра совпадает с четвертой, вторая – с пятой и третья – с шестой. Докажите, что это число кратно 7, 11, 13.

Решение. Обозначим первую цифру числа буквой а, вторую – буквой в, $третью – буквой с. Тогда данное число запишется так: авсавс. Имеем:

1000авс + авс = 1001авс = 7·11·13 авс.

Произведение содержит множители 7, 11, 13, а, значит, исходное шестизначное число делится на эти множители.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: 1) зафиксировать новое содержание, изученно$е на уроке: алгоритм решения с применением уравнений;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 8:

– Какую цель ставили сегодня на уроке?

– Все ли у вас получилось?

– Оцените себя: насколько для вас эффективно прошёл сегодняшний урок?

9. Домашнее задание. Первая цифра четырехзначного числа 7. Если эту цифру переставить на последнее $место, то получится число меньше первоначального на 864. Найдите первоначальное число.

Post Comment