I. Линейные уравнения, неравенства и системы

I$. Линейные уравнения, неравенства и системы.

Решите уравнения:

1. ; 5. ;

2. ; 6. ;

3. ; 7. ;

4. ; 8. .

Решите неравенства:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

1. Найдите решения неравенства , принадлежащие промежутку .

2. Найдите решения неравенства , принадлежащие промежутку .

3. При каких целых положительных значениях верно неравенство ?

4. При каких целых отрицательных значениях верно неравенство ?

5. Найдите решения двойного неравенства , принадлежащего промежутку .

6. Найдите решения двойного неравенства , принадлежащего промежутку .

7. Найдите наибольшее целое значение , при котором разность дробей и положительна.

8. Найдите наименьшее целое значение , при котором сумма дробей и отрицательна.

Решите систему уравнений:

1. ; 4. ;

$

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Решите систему неравенств:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

Решите уравнение (неравенство, систему) с параметром :

1. ; 7. ; 12. ;

2. ; 8. ; 13. ;

3. ; 9. ; 14. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ; 15. .

6. ;

$

II. Квадратные уравнения.

Решите уравнение:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

$ 6. ; 12. .

13. При каких значениях сумма корней уравнения равна нулю?

14. При каких значениях произведение корней уравнения равна нулю?

15. При каких значениях все корни уравнения положительны?

16. При каких значениях только один корень уравнения больше 2?

17. При каких значениях корни уравнения имеют разные знаки, и оба по абсолютной величине меньше 4?

18. При каких значениях корни уравнения удовлетворяют условиям , ?

19. Найти значение , для которых уравнение имеет два положительных корня.

20. Найти значение , при котором корни ур$авнения удовлетворяют условию .

21. Найти значение , при котором разность корней уравнения равна 0,2.

22. Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет два различных корня.

23. При каком значении , корни уравнения будут равными?

24. При каком уравнение не имеет решений?

25. При каких значениях параметра квадратный трехчлен имеет корни разных знаков и положительный корень меньше модуля отрицательного? В ответ записать наибольшее целое отрицательное решение .

26. При каких значениях параметра квадратный трехч$лен положителен при всех значениях ? В ответ записать наименьшее целое решение .

27. При каком значении для корней уравнения выполняется соотношение 1:4?

28. При каких значениях и трехчлен представляет собой полный квадрат, если известно, что ?

III. Дробно-рациональные уравнения.

Решите уравнение:

1. ; 21. ;

2. ; 22. ;

3. ; 23. ;

4. ; 24. ;

5. ; 25. ;

6. ; 26. ;

7. ; 27. ;

8. ; 28. ;

9. ; 29.$ ;

10. ; 30. ;

11. ; 31. ;

12. ; 32. ;

13. ; 33. ;

14. ; 34. ;

15. ; 35. ;

16. ; 36.

17. ;

18. ;

19. ;

20.;

Решите систему уравнений:

1. ; 13. ;

2. ; 14. ;

3. ; 15. ;

4. ; 16. ;

5. ; 17. ;

6. ; 18. ;

7. ; 19. ;

8. ; 20. ;

9. ; 21. ;

10. ; 22. ;

11. ; 23. ;

12. ; 24. .

IV. Уравнения высших степеней.

$

Решите уравнение:

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. .

7. ;

8. ;

V. Задачи с параметрами.

1. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет ровно один корень?

2. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет решения?

3. Выясните, при каких значениях параметра система имеет единственное решение?

4. Найти все значения параметра , при которых система имеет два решения?

5. При каких значениях параметра а все решения уравнения положительны?

Решите уравнение относительно :

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ; 10. ;

11. ; 12. ; 13. ;

14. ; 15. ; 16. ; 17. .

$V. Рациональные и дробно-рациональные неравенства.

Решите неравенство:

1. ; 9. ;

2. ; 10. ;

3. ; 11. ;

4. ; 12. ;

5. ; 13. ;

6. ; 14. ;

7. ; 15. ;

8. ; 16. ;

17. ; 20. ;

18. ; 21. ;

19. ; 22. .

Решите систему неравенств:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Р$ешите неравенство с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

7. При каком наименьшем целом значении неравенство верно при всех значениях ?

8. Найти все значения параметра , при которых квадратный трёхчлен отрицателен при всех значениях переменной , удовлетворяющих неравенству .

9. При каких значениях неравенство является следствием ?

10. Найдите значения , при которых равносильны неравенства и .

11. При каких значениях неравенство верно при любом действительном значении ?

12. При каких значениях , и равносильны неравенства и ?

Решите систему неравенств с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ;$ 5. ;

3. ; 6. .

VI. $Показательные уравнения и неравенства.

Решите уравнение:

1. ; 14. ;

2. ; 15. ;

3. ; 16. ;

4. ; 17. ;

5. ; 18. ;

6. ; 19. ;

7. ; 20. ;

8. ; 21. ;

9. ; 22. ;

10. ; 23. ;

11. ; 24. ;

12. ; 25. ;

13. ; 26. .

Решите уравнение с параметром относительно :

1. ; 4. .

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Определите, при каких значениях параметра :

1. уравнение имеет ровно один корень?

2. уравнение имеет ровно один корень?

3. уравнение имеет два различных решения?

4. уравнение не имеет решений?

5. уравнение не имеет решений?

$

Решите систему уравнений:

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

Решите неравенство:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. .

6. ; 12. .

Решите неравенство с параметром относительно :

1. ; 3. ;

2. . 4. .

$

VII. Логарифмические уравнения и неравенства.

Решите уравнение:

1. ; 26. ;

2. ; 27. ;

3. ; 28. ;

4. ; 29. ;

5. ; 30. ;

6. ; 31. ;

7. ; 32. ;

8. ; 33. ;

9. ; 34. ;

10. ; 35. ;

11. ; 36. ;

12. ; 37. ;

13. ; 38. ;

14. ; 39. ;

15. ; 40. ;

16. ; 41. ;

$17. ; 42. ;

18. ; 43. ;

19. ; 44. ;

20. ; 45. ;

21. ; 46. ;

22. ; 47. .

23. ; 48. ;

24. ; 49. ;

25. ; 50. .

Решите уравнение с параметром относительно :

1. ; 3. ; 5. .

2. ; 4. ;

6. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

7. О$пределите, при каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?

8. Выяснить, сколько корней имеет уравнение при каждом значении параметра ?

9. Определить, при каких уравнение имеет ровно два решения?

Решите систему уравнений:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. ; 12. .

Решите неравенства:

1. ; 10. ;

2. ; 11. ;

3. ; 12. ;

4. ; 13. ;

5. ; 14. ;

6. ; 15. ;

7. ; 16. ;

8. ; 17. ;

9. ; 18. ;

19. ; 24. ;

20. ; 25. ;

21. ; 26. ;

22. ; 27. ;

23. ; 28. .

Решите неравенство с параметро$м относительно :

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

5. Найти все значения параметра , при которых неравенство выполня$ется при любом значении .

6. Найти сумму натуральных таких, что неравенство выполняется при всех .

VIII. Иррациональные урав$нения и неравенства.

Решите уравнение:

1. ; 17. ;

2. ; 18. ;

3. ; 19. ;

4. ; 20. ;

5. ; 21. ;

6. ; 22. ;

7. ; 23. ;

8. ; 24. ;

9. ; 25. ;

10. ; 26. ;

11. ; 27. ;

12. ; 28. ;

13. ; 29. ;

14. ; 30. ;

15. ; 31. ;

16. ; 32. .

Решите уравнение с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Решите неравенство:

1. ; 8. ; 15. ;

2. ; 9. ; 16. ;

3. ; 10. ; 17. ;

4. ; 11. ; 18. ;

5. ; 12. ; 19. .

$6. ; 13. ;

7. ; 14. ;

Решите неравенство с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

Решите систему уравнений:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. ; 6. .

IX. Тригонометрические уравнения и неравенства.

$

Решите уравнение:

1. ; 30. ;

2. ; 31. ;

3. ; 32. ;

4. ; 33. ;

5. ; 34. ;

6. ; 35. ;

7. ; 36. ;

8. ; 37. ;

9. ; 38. ;

10. ; 39. ;

11. ; 40. ;

12. ; 41. ;

13. ; 42. ;

14. ; 43. ;

15. ; 44. ;

16. ; 45. ;

17. ; 46. ;

18. ; 47. ;

19. ; 48. ;

20. ; 49. ;

21. ; 50. ;

22. ; 51. ;

23. ; 52. ;

24. ; 53. ;

25. ; 54. ;

26. ; 55. ;

27. ; 56. ;

28. ; 57. ;

29. ; 58. ;

59. ; 73. ;

60. ; 74. ;

61. ; 75. ;

62. ; 76. ;

63. ; 77. ;

64. ; 78. ;

65. ; 79. ;

66. ; 80. ;

67. ; 81. ;

68. ; 82. ;

69. ; 83. ;

70. ; 84. ;

71. ; 85. ;

72. ; 86. ; 87. .

88. Определите, при каких значениях параметра уравнение не имеет решений?

89. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет хотя бы одно решение?

90. Определите, при каких значениях параметра уравнение не имеет решений?

Решите неравенство:

1. ; 10. ;

2. ; 11. ;

3. ; 12. ;

4. ; 13. ;

5. ; 14$. ;

6. ; 15. ;

7. ; 16. ;

8. ; 17. ;

9. ; 18. .

Решите неравенство с параметром относительно :

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

3. 3. ; 6. .

Решите систему уравнений:

1. ; 4. ;

2. ; 5. ;

$ 3. ; 6. .

X. Тригонометрические уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями.

Решите уравнение:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. ; 12. .

Решите уравнения и неравенства с параметром относительно :

1. ; 7. ;

2. ; 8. .

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. 12. .

XI. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.

$Частные случаи.

Решите уравнение:

1. ; 15. ;

2. ; 16. ;

3. ; 17. ;

4. ; 18. ;

5. ; 19. ;

6. ; 20. ;

7. ; 21. ;

8. ; 22. ;

9. ; 23. ;

10. ; 24. ;

11. ; 25. ;

12. ; 26. ;

13. ; 27. ;

14. ; 28. ;

29. .

Решите неравенства:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. ; 12. .

$

Общий алгоритм.

Решите уравнение:

1. ; 13. ;

2. ; 14. ;

3. ; 15. ;

4. ; 16. ;

5. ; 17. ;

6. ; 18. ;

7. ; 19. ;

8. ; 20. ;

9. ; 21. ;

10. ; 22. ;

11. ; 23. ;

12. ; 24. .

Решите неравенство:

1. ; 7. ;

2. ; 8. ;

3. ; 9. ;

4. ; 10. ;

5. ; 11. ;

6. ; 12. .

Решите систему уравнений и неравенств:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

Задачи с параметрами:

$ 1. При каких значениях параметра уравнение имеет решения?

2. При каких значениях параметра уравнение имеет решения;

3. При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

4. При каких значениях параметра система уравнений имеет единственное решение?

5. При каких значениях параметра система уравнений имеет хотя бы одно решение?

6. При каких значениях параметра система неравенств не имеет решений?

7. При каких значениях параметра система неравенств имеет единственное решение?

8. Для всех значений параметра определить число корней в уравнении .

9. При каких неравенство имеет хотя бы одно отрицательное значение?

10. Найти все значения , при которых неравенство имеет решения.

12. При каких а парабола и прямая имеют две общие точки?

$

XII. Нестандартные способы решения уравнений и неравенств.

Использование ООФ.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. ;

  11. ;

  12. .

Использование ограниченности.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. ;

  11. ;

  12. .

$

Использование свойств числовых неравенств.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. .

Использование неотрицательности функций.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. $

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. .

Метод оценок.

Область определения и монотонность.

  1. ;

  2. ;

  3. ;

  4. ;

  5. ;

  6. ;

  7. ;

  8. ;

  9. ;

  10. ;

  11. ;

  12. ;

  13. ;

  14. ;

  15. ;

  16. ;

  17. ;

  18. ;

    $

  19. ;

  20. ;

  21. ;

  22. ;

  23. ;

  24. ;

  25. ;

  26. ;

  27. .

Область определения и множество значений.

  1. ;

  2. $

Задачи с параметрами.

  1. При каких уравнение имеет хотя бы одно решение?

  2. Найти наименьшее , при котором уравнениеимеет хотя бы одно решение?

  3. Сколько существует целых , таких, что уравнение имеет единственное решение?

  4. Сколько решений в зависимости от имеет уравнение?

    • на

    • на

    • $

    • на

5. При каких уравнение имеет решение?

6. При каких уравнение а) не имеет решений? б) имеет отрицательные корни?

Post Comment