Рабочая программа по алгебре 8 класс Макарычев

Согласовано: Утверждаю:

На МС: Директор школы:

____________ _____________

«_____»_____________2010 г. «_____»_____________2010 г.

$

Рабочая учебная программа

по алгебре

8 класс

I полугодие 4 ч
II полугодие 3 ч

119 ч в год

Составитель: Фатеева Светлана Анатольевна

Составлена на основе программы
по математике 5–11 классов для
общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, 2004 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по изучению математики в VIII классе составлена на основе обязательного минимума для основного среднего образования и программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев «Математика 5-11 классы».

На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 ч, добавлен 1 ч из школьного компонента. За основу планирования взят 2 вариант программы, т.е.:

I полугодие

алгебра 4ч в неделю

геометрия 2ч в неделю;

II полугодие

алгебра 3ч в неделю

геометрия 3ч в неделю.$

Изменение количества часов в тематическом планировании связано с введением курса статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных $математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

  • изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

  • развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации$, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к математической подготовке обучающихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

  • знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

$

  • уметь

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

  • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • $выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;

  • нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса
и основные результаты обучения

1. Рациональные дроби (25ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

$Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

Обязательные результаты обучения

Теория

Понятия дробного выражения, рациональной дроби. Основное свойство дроби. Правило об изменении знака перед др$обью. Правила сложения, вычитания дробей с одинаковыми, с разными знаменателями. Правила умножения, деления дробей, возведения дроби в степень. Понятие тождества, тождественно равных выражений, тождественных преобразований выражения. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства и график функции

у = при k > 0; при k 0.

$Практика

Умение выполнять основные действия с многочленами, с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители, тождественные преобразования рациональных выражений.

2. Квадратные корни (24 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

$ Обязательные результаты обучения

Теория.

Понятие рационального, иррационального, действительно числа, определение арифметического корня, теоремы о квадратном корне из произведения, из дроби, тождество = |x|.

Практика.

Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни. Уметь сравнивать действительные числа, находить приближенные значения квадратных корней с помощью калькулятора, вносить и выносить множитель под знак корня (из-под знака корня). Уметь выполнять преобразование корня из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней.

3. Квадратные уравнения (26 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадра$тным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Обязательные результаты обучения

$Теория.

Определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Зависимость количества корней от знака дискриминанта. Формула корней квадратного уравнения. Формула коней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является четным числом.

Практика.

Умение решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

4. Неравенства (19 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается по$нятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах b, остановившись специально на случае, когда а 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Обязательные результаты обучения

Теория.

Определение понятий «меньше» и «больше», свойства числовых неравенств, теоремы о почленном сложении и умножении неравенств, понятие числового промежутка и соответствующие обозначения, понятие «решение неравенства», «решение системы неравенств», понятие «линейное неравенство», свойства равносильности неравенств.

Практика.

Умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (17 ч).

$Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Обучающиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, размах и мода. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации с помощью полигона и гистограммы.

Обязательные результаты обучения

Теория.

Знать определение степени с целым показателем, свойства степени с целым показателем, стандартный вид числа.

Практика.

Уметь выполнять действия над степенями с целыми показателями, записывать большие и малые числа с использованием целых Степеней десятки.

Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах частот на круговых и столбчатых диаграммах, строить полигоны, диаграммы.

6. Повторение (8 ч)

Поурочное тематическое планирование

(4 ч в неделю I $полугодие, 3 ч в неделю II полугодие, всего 119 ч)

пп

$

$

Пункт учебника

Наименование темы

Кол-во часов

Дата

Корректировка

$

Повторение курса алгебры 7-го класса

3

1

Действия с одночленами и многочленами

1$

2

Формулы сокращенного умножения

1

3

Разложение многочлена на множители. Самостоятельная работа

1

I

Рациональные дроби

25

§ 1

Рациональные дроби и их свойства

5

$ 4

п.1

Рациональные выражения

1

5

п.1

Допустимые значения переменной. Рациональные выражения

1

$

6

п.2

Основное свойство дроби.

1

7

п.2

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1

$

8

п.2

Сокращение дробей. Самостоятельная работа

1

$§ 2

Сумма и разность дробей

6

9

п.3

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

1

10

п.3

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

$1

11

п.4

Сложение дробей с разными знаменателями

1

12

п.4

Вычитание дробей с разными знаменателями. Самостоятельная работа

1

$

13

п.4

Сложение и вычитание дробей

1

14

Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и вычитание рациональных дробей»

1

$

§ 3

Произведение и частное дробей

14

15

п.5

Умножение дробей

1

16

п.5

$Возведение дроби в степень

1

17

П.5

Умножение дробей и возведение дроби в степень. Самостоятельная работа

1

18

п.6

Деление дробей

1

19

п.6

$

Деление дробей

1

20

п.6

Деление алгебраических дробей

1

21

п.5-6

Произведение и частное дробей. Самостоятельная работа

$1

$22

п.7

Преобразование рациональных выражений

1

2

п.7

Преобразование рациональных выражений

1

24

п.7

Преобразование рациональных выражений. Самостоятельная работа

$

1

25

п.8

Функция и ее график

1

26

п.8

Функция и ее график

1

$

27

п.5-8

Обобщение, систематизация и коррекция знаний

1

28

Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби»

$1

II

Квадратные корни

24

§ 4

Действительные числа

3

29

п.10

Рациональные числа

1

$30

п.11

Иррациональные числа

1

31

п.11

$Иррациональные числа

1

§ 5

Арифметический квадратный корень

8

32

п.12

Квадратные корни

1

33

п.12

Квадратные кор$ни. Арифметический квадратный корень. Самостоятельная работа

1

34

п.13

Уравнение

1

$35

п.13

Уравнение

1

36

п.14

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

$

37

п.14

Нахождение приближенных значений квадратного корня

1

38

п.15

Функция у = и ее график

1

39

п.15

Функция у = и ее график. Самостоятельная работа

1

$

§ 6

Свойства арифметического квадратного корня

6

40

п.16$

Квадратный корень из произведения

1

41

п.16

Квадратный корень из дроби

1

42

п.16

Квадратный корень из произведения и дроби. Самостоятельная работа

1

43

п.17

Квадратный корень из степени

1

44

$п.17

Квадратный корень из степени

1

45

Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни»

$1

§ 7

Применение свойств арифметического квадратного корня

7

46

п.18

Вынесение множителя за знак корня

1

47$

п.18

Внесение множителя под знак корня

1

48

п.19

Преобразование выражений, содержащих знак корня

1

49

п.19

Преобразование выражений, содержащих знак корня

1

50

п.19

Преобразование выражений, содержащих радикалы. Самостоятельная работа

1

51

п.18-19

Обобщение, систематизация и коррекция знан$ий

1

52

Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»

1

iii

Квадратные уравнения

26

§ 8

$

Квадратное уравнение и его корни

15

53

п.21

Определение квадратного уравнения

1

$

54

п.21

Неполные квадратные уравнения

1

55

п.22

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена. Самостоятельная работа

$

1

56

п.22

Формула корней квадратного уравнения

1

57

п.22

Ре$шение уравнений по формуле

1

58

п.22

Решение квадратных уравнений по формуле

1

59

п.22

Вторая формула корней квадратного уравнения

1

60

$п.22

Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа

1

61

п.23

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

$

62

п.23

Решение задач с помощью квадратных уравнений

1

63

п.23

Решение задач с помощью квадратных уравнений

$

1

64

п.23

Решение задач с помощью квадратных уравнений. Самостоятельная работа

1

65

п.24

Теорема Виета

1

$ 66

п.24

Теорема Виета

1

67

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

1

§ 8

Дробные рациональные уравнения

11

68

$п.25

Решение дробных рациональных уравнений

1

69

п.25

Решение дробных рациональных уравнений

1

70

$ п.25

Решение дробных рациональных уравнений

1

71

п.25

Решение дробных рациональных уравнений. Самостоятельная работа

1

72

п.26

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

$

73

п.26

Решение задач с помощью рациональных уравнений$

1

74

п.26

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1

75

п.26

Решение задач с помощью рациональных уравнений

$

1

76

п.26

Решение задач с помощью рациональных уравнений. Самостоятельная работа

1

77

п.25-26

Решение дробных рациональных уравнений и задач

1

78

Контрольная работа № 6 по теме «Дробные рациональные уравнения»

1

$

IV

Неравенства

19

$

§ 9

Числовые неравенства и их свойства

8

79

п.28

Числовые неравенства

1

80

п.29

Свойства числовых неравенс$тв

1

81

п.29

Свойства числовых неравенств

1

82

$

п.30

Сложение числовых неравенств

1

83

п.30

Умножение числовых неравенств. Самостоятельная работа

1

84

п.31

Погрешность и точность приближения

1

85

$

п.31

Относительная погрешность приближенного значения

1

86

Контрольная работа № 7 по теме «Числовые неравенства»

1

§ 10

Нерав$енства с одной переменной и их системы

11

87

п.32

Пересечение и объединение множеств

88

п.33

Числовые промежутки

1

89

п.33

$

Числовые промежутки

1

90

п.34

Решение неравенств с одной переменной

1

91

п.34

Решение неравенств с одной переменной

$ 1

92

$п.34

Решение неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа

1

93

п.35

Решение систем неравенств с одной переменной

1

94

п.35

$Решение систем неравенств с одной переменной

1

95

п.35

Решение систем неравенств с одной переменной. Самостоятельная работа

1

96

п.35

Решение систем неравенств с одной переменной

1

97

Контрольная работа № 8 по теме «Решение неравенств и систем неравенств»

1

V

$Степень с целым показателем. Элементы статистики

14

§ 11

Степень с целым показателем и ее свойства

9

$

98

п.37

Определение степени с целым отрицательным показателем

1

99

п.37

$

Степень с целым отрицательным показателем

1

100

п.38

Свойства степени с целым показателем

1

101

п.38

Свойства степени с целым показателем

1

102

п.38

Свойства степени с целым показателем

1

$

103

п.38

Свойства степени с целым показателем. Самостоятельная работа

1

104

п.39

Стандартный вид числа

1

105

п.39

Выполнение действий над числами в стандартном виде

1

§ 12

Элементы статистики

7

106

п.40

$

Сбор и группировка статистических данных

1

$

107

п.40

Генеральная совокупность, выборка, интегральный ряд

1

108

п.41

Наглядное представление статистической информации с помощью диаграмм

1

109

п.41

Полигон и гистограмма

1

110

п.41

Наглядное представление статистической информации. Практическая работа

$1

111

Контрольная работа № 9 по теме «Степень с целым показателем»

1

Повторение

8

$

112

Рациональные дроби и действия над ними

1

113

Преобразование рациональных выражений

1

$

114

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

1

115

$

Решение квадратных уравнений. Самостоятельная работа

1

116

Решение дробных рациональных уравнений

1

117

$

Решение систем неравенств с одной переменной

1

118

Итоговая контрольная работа 10

1

119

Анализ итоговой контрольной работы

1

$

Итого часов

119

Литература

Алгебра: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений /авт. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова.; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Прсвещение, 2009.

Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4

Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 — 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.

Поурочное планирование по алгебре. 8 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева и др. «Алгебра: 8 класс»/Т.М. Ерина. – 2-изд., перераб. и доп. – М.: Издательство «Экзамен», 2009.

Уроки алгебры в 8 классе. / В.И. Жохов, Г.Д Карташева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 80 с.

Дидактические материалы по $алгебре.8 класс. /В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк / М: Просвещение, 2008 – 160с.

П. И. Алтынов. Тесты. Алгебра 7 – 9. – М.: Дрофа, 1997.

Л. И. Звавич, Л. Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре 7 – 9 кл.М.: Дрофа, 1998.

Post Comment