Реферат "Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины" 9 класс

$

Филиал муниципального бюджетного образовательного учреждения Сосновской средней школы №1 в с. Ольхи Сосновского района Тамбовской области

Реферат

«Построение графиков, содержащих знаки абсолютной величины»

Подготовил Галахов Виталий Сергеевич ученик 9 класс

Руководитель Глумова Любовь Семеновна

С.Ольхи

2011-2012

План

  1. Введение

  2. Построение графика функции y = |f(x)|

  3. Построение графика y = f(|x|)

  4. Построение графи$ка y = |f(|x|)|

  5. Построение графика функции | y | = f(x) при$ f(x) ≥ 0

  6. Построение графиков функций | y | = |f(x)|

  7. Заключение

8.Литература

Введение

Курс «Построение графиков функций, содержащих модуль» позволяет получить глубокие знания о графиках функций, содержащих выражение под знаком модуля, навыки решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Расширит границы знаний приемов решения уравнений и неравенств с модулем, расширит общий кругозор личности и разовьет эстетическое восприятие математических фактов, глубже покажет связь между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами.

Целью этого курса является развитие мотивации учащихся к изучению точных наук, привитие интереса к математике, раскрытие красоты и важности математики в жизни человека. Исходя из этого, основными задачами этого курса можно считать выявление математических наклонностей и способностей учащихся; понимание значимости математики как части общечеловеческой культуры для профессиональной деятельности, формирование качеств мышления, характерных для математичес$кой деятельности.

Построение графиков некоторых функций

1.Построение графика функции y = |f(x)|

F(x) для тех x, где f(x) ≥ 0

По определению модуля│f(x)│ =

- f(x) для тех x, где f(x)

Чтобы построить график функции y = │f(x)│ , надо сначала построить график функции y = f(x), а за$тем участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси

$

Пр.1 y = | x2 -6x +5 |

Пр.2 y = | 2x – 1 |

2. Построение графика y = f(|x|)

Заметим, что т.к. f(| -x|) = f(|x|), то функция y = f(|x|) четная и для построения ее графика следует удалить точки графика ф$ункции f(x), находящиеся слева от оси OY, а все точки, лежащие на оси OY и справа от нее, отобразить симметрично относительно оси OY.

Пр.3 Y=X2 +6| X |+5

3. Построение графика y = |f(|x|)|

Последовательность действий учащимися:

  • Строим график функции y = f(x) для x ≥ 0

  • Отображаем построенную часть графика относительно оси ординат

  • Участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, отражаем относительно этой оси

$Пр.4 y = | 2 - |x||

Строим так, рассматриваем его при xx ≥ 0, а затем отображаем относительно оси абсцисс, т.к. y должен быть ≥ 0.

4. Построение графика функции | y | = f(x) при f(x) ≥ 0

Раскрывая модуль под знаком, которого y может быть с «+» и «- »

y = f(x)

,$ тогда y = + f(x) , где f(x) ≥ 0

-y = f(x)

Рассмотрим последовательность построения графика:

  • Установить для каких X выполняется условие f(x) ≥ 0

  • На найденных промежутках значений x построить график функции

y = f(x)

  • Осуществить зеркальное отражение графика относительно оси абсцисс

Пр.5 | y | = х2 +6$х +5

  • Выясняем, где х2 +6х +5 ≥ 0, нашли эти промежутки на них строим

y2 + 6х +5

  • Затем зеркально отражаем относительно оси абсцисс y2 + 6х +5 ; х2 +6х +5= 0 D=42 , два корня

Х1 = -1, Х2 =-5 Х в =-3, Y в =-4

5.Построение графиков функций | y | = |f(x)|

Опять под знаком модуля y может быть «+» и «-» , тогда

y = +f(x), очевидно это$т график будет симметричен относительно оси абсцисс, т.к. левая часть под модулем.

Последовательность действий:

  • Строим график y = │f$(x)│

  • Осуществляем его зеркальное отражение относительно оси абсцисс

Пр.6 | y | =│ x│, y = + | x |

  • Строим график y = │x

  • Отображаем относительно оси абсцисс

6. Построение графиков функции вида y = |xx1 | + | x - x 2 | + |xx3 | + ….+ | xxn |

Пр.7 Построить график функции y = |x – 1 | + | x +2 |

  • Найти абсциссы точек «перелома» графика функции

  • $В данном случае используем для этого условие: x – 1= 0 , x =1

x+2=0, x= -2Рассмотрим знаки подмодульных выражений функции на трех промежутках

а) x$ € ( ; -2 ] , (-2; 1] , (1 ; )

x € (- ; -2 ] y = |x – 1 | + | x +2 | , y$ = -x + 1 - x - 2, $y = -2x -1

(-2; 1] y = |x – 1 | + | x +2 |, y = -x + 1 + x +2, y = 3

(1; ) y = |x – 1 | + | x +2 |, y = x - 1 + x +2, $y = 2x +1

  • Строим графики, полученных функций на рассматриваемых промежутках

Пр.8$ Построить график функции Y= | х2 - 3 | x | +2 |, сначала строим график функции Y= х2 - 3 | x | +2 , а затем отобразим ту часть, где симметрична относительно оси ох.

х2 – 3 x +2=0 , D=1, два корня. Х1 = 1, Х2 = -1, Ув = - 0,25

Заключение

В процессе изложения курса «Построение графиков функций, содержащих знак модуля», произошло ознакомление учащихся с основными приемами построения графиков, содержащих модуль, их свойствами, привлечение внимания к эстетической стороне данного вида деятельности.

Геометрическая интерпретация удобна и доступна для понимания подавляющего большинства учащихся, т.к. с ее использованием алгебраич$еская задача перестает быть абстрактной и отвлеченной, а найденные решения в процессе их поиска становятся частью опыта учащихся. Геометрический образ откладывается в сознании учащихся и легко может быть актуализирован в аналогичной или даже незнакомой ситуации. Таким образом, формируется геометрическое мышление, т.е. развивается умение оперировать различными геометрическими объектами, интерпретировать алгебраические задачи геометрически.

$ Таким образом,учащиеся на базовом уровне сначала повторяют графики элементарных функций, а затем рассматривают влияние модуля на расположение графиков на координатной плоскости. Обращается внимание на необходимость этих графиков, их симметричность, красоту.

Литература

1. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 8 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Виленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

2. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 кл. с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Прд. Ред. Н.Я.Ви$ленкитна. – 5-е изд. М.: Просвещение, 2001.

3. Дорофеев Г.В. Математика: для поступающих в вузы: Пособие. – 5-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002.

4. Гельдфан И.М. Функции и графики (основные приемы) М.: Наука, 1971.

5. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 8 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

7. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

8. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. Алгебра 9 класс: Задачник для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001.

9. Петраков И.С. Математические кружки в 8-10 классах: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1987.

$

Post Comment