Урок алгебры по теме «Логарифмы и решение логарифмических уравнений»

Ибрагимов Рустем Фаткулкадирович

$ учитель математики

МБОУ «Русско-татарская общеобразовательная средняя школа №81»

Урок алгебры и начала анализа по теме

«Логарифмы и решение логарифмических уравнений»

в 11 классе.

Тема: «Логарифмы и решение логарифмических уравнений».

Цель урока:

Образовательная: закрепление свойств логарифмов,

способы решения логарифмических уравнений;

Развивающая: развитие навыков самоконтроля;

Воспитательная: воспитание воли и настойчивости для достижения поставл$енной цели.

Оборудование: компьютер, доска, раздаточный материал.

Ход урока:

1. Ознакомление с темой урока, постановка его целей.

Проверить готовность учащихся к уроку, наличие раздаточного материала, который соответствует различному уровню обученности.

Объявить тему урока и его цели.$

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

-Учащиеся перечисляют основные свойства логарифмов (просмотр слайда)

, при a ≠1, a>0, b>0

При любом а>0 (a≠1) и любых положительных х и у выполнены равенства:

1°. loga1= 0.

2°. loga a=1.

3°. logaxy = logax + logay.

4°. Loga x/y= logax — logay.

5°. logaxp$ = p logax

для любого действительного р.

при a>0,a≠0,b>0,b≠0,x>0.

— Устно вычисляют значения логарифмов, используя выше перечисленные свойства (просмотр слайда).

«Потяни за ниточку»

«Видит око, да ум еще дальше»

3. Самостоятельная работа.

У$ченикам выданы разноуровневые карточки с заданиями и бланки для внесения правильных ответов. В этой работе им предлагается решить задания, которые находятся у некоторых учеников на синих карточках(обязательный уровень), а у других- на зеленых (более высокий уровень). Ответы занести в бланки:

Ф.И.

1

2

3

4

$

5

1.-1

2.5

3.4

4.25

5.4

1.2

2.2

3.4

4.25

5.1

$

Бланки с ответами сдаются учителю. Просмотр правильных ответов на слайде. Отмечают правильные ответы.

4. Систематизация знаний и умений по теме «Решение логарифмических уравнений».

$

Решение уравнения вида

.

Логарифмическая функция возрастает ( или убывает) на промежутке и принимает на этом промежутке все действительные значения. По теореме о корне отсюда следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение. Из определения логарифма числа следует, что является таким решением.

Имеются два основных метода решения логарифмических уравнений:

  1. метод, заключающийся в преобразовании уравнения к $виду

,

а затем к равносильной системе:

или

2) метод введения новой переменной.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

I способ.

1. Найдем область определения уравнения: х-3>0, .

2. x-3=24 при

х=19

Ответ: 19

II способ.

Ответ: 19.

Пример 2. Решить уравнение

Решение.

1) Найдем область определения уравнения:

2) Воспользуемся тем, что сумма логарифмов равна логарифму произведений, преобразуем уравнение к виду

И далее .

Из последнего уравнения находим х1=-1, х2=-5,5. Значение -5,5 не удовлетворяе$т ОДЗ, т. е. является посторонним корнем.

Ответ: -1.

Пример 3. Решите уравнение

Решение.

1) ОДЗ:

2) Так как , то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Введем новую переменную, положив . Получим

Далее

Но , поэтому х=4.

Ответ: 4.

5. Самостоятельная работа.

В этой работе им предлагается решить задания, которые находятся у некоторых учеников на желтых карточках(обязательный уровень), а у других- н$а красных (более высокий уровень). Ответы занести в бланки:

Ф.И.

1

2

3

4

Решите уравнения:

$

  1. х=35

  2. х=5

  3. х=2

  4. х=10

Решите уравнения:

$

  1. х=0,25

  2. х=3

  3. х=10

  4. х1=2, х2=512

Бланки с ответами возвращаются учителю. Рассматриваются ответы на слайде.

Решение четвертого задания из красной карточки выполняется у доски.

Решение.

  1. ОДЗ:

2) Так как, , то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Введем новую переменную, положив . Получим

$

. Далее

Но , поэтому

Ответ: 2; 512.

Тем же кто сделал это уравнение дается дополнительное задание:

$

Решить уравнение .

Решение.

1) ОДЗ:

2) Так как , а

,то заданное уравнение можно переписать следующим образом:

Из последнего уравнения находим х=-2.

Ответ: -2.

6.Постановка домашнего задания. Подведение итогов.

Дается пояснение по домашнему заданию: стр.286 № 63, стр. 300 № 171.

Обращается внимание на то, что они должны повторить методы решения логарифмических неравенств, т. к. в следующий урок будут включены логарифмические неравенства.

Выставленная оценка за работу равна числу верно выполне$нных заданий деленных на 2, если получается не целое число, то его необходимо округлить до целой части. Учитель может повысить эту оценку, если ученик принимал активное участие в других видах деятельности на уроке.

Список литературы:

  1. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2010.

  2. Семенко Е.А. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневог$о обобщающего повторения по математике.-Краснодар:2008.

  3. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н. Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень.-Краснодар: «Просвещение – Юг»,2008.

  4. Под ред. Клово А.Г., Мальцева Д.А., Абзелиловой Л.И. Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010: учебно-методическое пособие. — М.:НИИ школьных технологий, 2010.

Post Comment