Урок для 7 класса по теме: «Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и разности двух выражений»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия № 19 им.Н.$З.Поповичевой г.Липецка

$

Урок по алгебре в 7 классе

Формулы сокращённого умножения.

Квадрат суммы и разности двух выражений

подготовила

учитель математики

Маликова Ольга Георгиевна

$ Липецк, 2013

Тема урока: Формулы сокращённого умножения. Квадрат суммы и

разности двух выра$жений

Тип урока: «открытие» нового знания.

Цели урока:

1) Дидактические: выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух

выражений; отработка навыка применения данных формул;

2) Развивающие: развитие логического мышления и мировоззрения

учащихся.

3) Воспитательные: воспитание у школьников устойчивого интереса к

математике.

На уроке используются: готовые чертежи, наглядный материал.

Ход урока: 1. Организационный момент

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового.

4. Историческая справка.

5. Закрепление изученного материала.

6. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент

Ребята, французский писатель XIX столетия Ан$атоль Франс однажды заметил:

«Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с

аппетитом!»

Так давайте сегодня на $уроке будем следовать этому совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшем.

Сегодня на уроке вам предстоит сыграть роль исследователей, «открыть» две формулы и научиться их применять.

2. Актуализация знаний

А прежде чем перевоплотиться в сотрудников исследовательского института потренируем свой мозг устными упражнениями:

1) Прочитайте выражения:

а) х2+(3у)2; б) (х+3у)2; в) х2 – (3у)2; г) (х – 3у)2; д) 2(х∙3у); е)(х-3у)(х+3у).

— Какие из данных выражений тождественно равны? (в и е)

— Как называется применимая здесь формула? Сформулируйте её.$ (Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений на их сумму)

2) Возведите в квадрат: а) 6х (36х2);

б) 0,4х2у3(0,16х4у6);

в) х3у 6у2).

— Найдите произведение 6х и 0,4х2у3 ; найдите удвоенное произведение этих выражений.

(2,4х3у3; 4,8х3у3)

— Найдите произведение 6х и х3у; найдите удвоенное произведение$ этих выражений.

(3х4у; 6х4у)

3) Решите уравнение: а) х2 – 49 = 0; {7; -7} б) 0,64mm3 = 0; {0; 0,8; -0,8}

в) 81х2 + 4 = 0. (нет решений)

4) Вычислите: а) (30 – 3)(30 + 3); (891) в) 2$08 ∙ 192; (39936)

б) 1382 – 1372; (275) г) .

5) Сравните: а) 123186 ∙ 123188 и 1231872; (123186 ∙ 123188 2)

б) 792 + 852 и (79 + 85)2; (?)

в) 502 + 392 и (50 – 39)2. (502 + 392 > (50 – 39)2$)

— В чём возникло затруднение? (сложные вычисления в задании под буквой «б»)

— Прочитайте выражение слева. (сумма квадратов чисел 79 и 85) Существует ли формула

для суммы квадратов? (нет)

— Прочитайте выражения справа. (квадрат суммы чисел 79 и 85) Знаем ли мы эти

формулы? А хотим узнать?

— Так какие же формулы мы сегодня должны «открыть»?

— Итак, сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

3$. Изучение нового

Теперь мы готовы приступить к исследованию и выполнить основную цель нашего урока: вывести формулы для квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Вспомним умножение многочленов ( 3 человека работают индивидуально у доски, остальные в тетрадях по вариантам (3 варианта)).

I вариант II$ вариант III вариант

(х+у)(х+у) = х2+2ху+у2 (m+n)(m+n) = m2+2mn+n2 (cd)(с – d) =$ с2-2сd+d2

(7+с)(7+с) = 49+14с+с2 (n+6)(n+6) = n2+12n+36 (9 – а)(9 – а) = 81-18а+а$2

Обратите внимание на задания I и II варианта.

— Что общего в задании? (в левой части произведение одинаковых множителей)

— Как произведение одинаковых множителей записать в виде степени? (квадрат суммы)

— Что общего в полученных ответах? (получили сумму квадратов и удвоенное

произведение этих выражений)

— Запишите соответствующую формулу? ((а + b)2 = а2 + 2аb + b2)

$

— Сформулируйте полученное правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

(квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное

произведение первого и второго выражений и плюс квадрат второго выражения)

Обратимся к заданию III варианта.

— Запишите левую часть в виде степени?

— В чём различия результатов, если возводим в квадрат не сумму, а разность двух

выражений? (минус удвоенное произведение)

$

— Запишите соответствующую формулу. ((а b)2 = а2 — 2аb + b2)

— Сформулируйте полученное правило возведения разности двух выражений в квадрат.

(квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус

удвоенное произведение первого и второго выражений и$ плюс квадрат второго

выражения)

4. Немного истории

Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет

тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество $ + b)2 = а2 + 2аb + b2 во

второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если прямая линия (имеется в виду отрезок), как-либо рассечена, то квадрат на всей прямой равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольников, заключённым между отрезками».

Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

Некоторые термины подобного геометрического изложения алгебры сохранились

до сих пор. Так, мы называем вторую степень числа – квадратом, а третью степень – кубом числа.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы $ + b)2 = а2 + 2аb + b2.

5. Закрепление изученного материала

1 (устно) Выбрать правильный ответ из предложенных.

(с + 11)2 (7у + 6)2 (2х – 3у)2$

А с2 + 11с + 121 А 49у2 + 42у + 36 А 4х2 – 12ху + 9у2

В с2 – 22с + 121 В 49у2 + 84у + 36 В 4х2 – 12ху – 9у2

С с2 + 22с + 121 С 49у2 + 36 С 4х2 – 6ху + 9у2

Ответы: С, В, А.

2 (устно) Из$ актуализации знаний в первом задании найдите квадрат суммы или квадрат разности и представьте в виде многочлена. ((х+3у)2 = х2 + 6ху + 9у2; (х – 3у)2 =

х2 – 6ху + 9у2)

3 (устно) Вернуться к возникшей проблеме в пятом задании и сравнить выражения. ( б) 792 + 852 2; в) 502 + 392 > (50 – 39)2.)

690 (а, д) (1 ученик работает на доске остальные самостоятельно в тетрадя$х, затем ответы комментируют)

690 (б, е) (самостоятельно, 2 человека работают на скрытых досках, затем ответы проверяются)

707 (а) на доске и в тетрадях решить двумя способами: используя формулу квадрат разности и разность квадратов.

6. Итог урока

— Что нового вы сегодня узнали на уроке?

— Чему равен квадрат суммы двух выражений?

— Чему равен квадрат разности двух выражений?

— Чем отличаются формулы?

— Чью работу вы можете сегодня отметить? (Оценки)

Домашн$ее задание: п. 25, № 682(б), 686(а, г, е, ж), 689, 838*(для желающих)

Благодарю всех сотрудников исследовательского института за проделанную работу. И желаю вам в будущем сделать ещё немало различных открытий.

Используемая литература

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 7 класс: учебник для школ и классов с

$ углубленным изучением математики. – Москва: Мнемозина, 2008.

2. Юшкевич Ю.П. и др. История математики с древних времён до начала XIX столетия. –

Москва: Наука, 1970.

Post Comment