Урок для 8 класса по теме: "Решение линейных неравенств"

$

Земляникина Елена Александровна

учитель математики

МБОУ СОШ № 1 г. Лакинска

Владимирской области

$

$

Тема: Решение линейных неравенств

Класс: 8

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель: начать формирование навыков решения линейных неравенств

1 этап. Мотивационный.

Учитель обращается к классу: «Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания. Думая о сегодняшнем уроке, я почти случайно зарифмовала свои размышления. Послушайте, что у меня получилось, и попробуйте определить тему урока».

$

В математике - соотношенье между числами и выраженьями,

В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?

Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,

Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на ……

(неравенство)

Итак, тема урока «Неравенства».

$ 2 этап. Изучение нового материала.

Стадия осмысления: (5 мин) (добывание учащимися знаний)

(применяю прием маркировки текста «Инсерт» - учащиеся читают текст, вникают в него, делают специальные пометки)

Отмечают «+» то, что им уже известно, «-» то, что новое, не знакомо.

Текст

Неравенство – это два числа или выражения, соединенные одним из знаков: > (больше),

Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 (или ax + b $, где а и b – любые числа, причем а0.

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Например, х + 5 Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 верное числовое неравенство. Значит, х = 1 –решение данного неравенства.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Свойства числовых неравенств:

  1. Если а > b и b > c, то а > с.

  2. Если а > b, то а + с > b + с.

  3. Если а > b и m > 0, то аm > bm;

Если а > b и m am bm.

  1. Если а > b и с > d, то a + c &gt$; b + d.

  2. Если а > b и с > d, то ac > bd, где а, b, c, d – положительные числа.

  3. Если а > b, а и b – неотрицательные числа, то aⁿ > bⁿ , n – любое натуральное число.

$

Алгоритм решения линейных неравенств:

Пример: Решить неравенство:

5∙(х – 3) > 2х -3

$

  1. Раскрыть скобки:

  2. Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный:

  3. Привести подобные слагаемые:

4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный):

5Перейти от аналитической модели х > 4 к геометрической модели:

  1. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ:

5х – 15 > 2х -3

5х – 2х > -3 + 15

> 12

>$ 12 / (:3)

х > 4 Х

4

Ответ: (4; + ∞ )

Фаза рефлексии: (беседа с классом по вопросам)

$ Учитель составляет «Кластер» на доске.

  1. Что из того, что вы прочитали, вам уже было знакомо?

  2. Что из того, что вы прочитали, оказалось новой информацией?

  3. А что вам напоминает алгоритм решения линейного неравенства?

Линейные

(решение линейного уравнения, за исключением создания геометрической модели и записи ответа)

Свойства числовых неравенств:

  1. Если а > b и b > c, то $а > с.

  2. Если а > b, то а + с > b + с.

  3. Если а > b и m > 0, то аm > bm;

Если а > b и m am

bm.

    $

  1. Если а > b и с > d, то a + c > b + d.

  2. Если а > b и с > d, то ac > bd,

а, b, c, d – положительные числа.

6. Если а > b, а и b – неотриц. числа, то aⁿ > bⁿ.

Определение неравенства

>,

(строгое и нестрогое)

Судя по этой схеме, вы уже многое знаете о неравенствах, а сегодня на уроке мы расширим эти знания.

3 этап. Закрепление нового материала.

(отработка навыков решения линейных неравенств)

Стратегия «Зигзаг»: (в группе по 5 человек, 5 групп) (отработка навыков решения линейных уравнений: каждый ученик получает свое неравенство, решает, применяя алгоритм реше$ния линейного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам).

1. Попытка решить самому!!! 5 мин

Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой.

№ 1 17 – х > 2∙(5 – 3х)

№ 2 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х

№ 3 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х)

№ 4 2∙(0,1х – 1)

№ 5 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2)

$

2. Разбор задания в группе. 5 мин

Переходят в экспертные группы с одинаковым заданием. Обсуждают решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства.

Учитель выступает в роли консультанта.

(Ученик сам – группа учеников --- учитель)

3. Взаимообучение. 5-7 мин Ученики возвращаются $на свои места и рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись в тетрадь неравенств.

Задача группы: чтобы каждый овладел алгоритмом решения линейных неравенств.

После того, как ученики готовы идет самопроверка нескольких уравнений через ИКТ, нескольких у доски.

Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств («один за всех и все за одного») поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?

Если позволит время: для тех, кто не ошибся решить (или в качестве домашнего задания) творческое задание (одно на вы$бор) и сделать к нему соответствующий вывод:

1) 2(х + 8) – 5х

2) х + 2х – 1 > 2х – 1

3 5 15

3) При каких значениях х двучлен 5х – 7 принимает положительные значения?

4 этап. Подведение итогов.

Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились?

Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при решении неравенства? (обратить еще раз внимание на алгоритм)

Ребята! Как вы думает$е, кто сегодня отличился на уроке? (оценивают себя сами)

5этап. Домашнее задание. П.34 В программе (для создания слайдов) выполнить презентацию о неравенстве Коши.

Хочу я вам дать совет:

«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»

А.И. Маркушевич

Текст

Неравенство – $это два числа или выражения, соединенные одним из знаков: > (больше),

Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 (или ax + b ,

где а и b – любые числа, причем а0.

$

Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Например, х + 5 Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 верное числовое неравенство.

Значит, х = 1 – решение данного неравенства.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Свойства числовых неравенств:

  1. Если а > b и b > c, то а > с.

  2. Если а > b, то а + с > b + с.

  3. Если а > b и m > 0, то аm > bm;

Если а > b и m am bm.

  1. Если а > b$ и с > d, то a + c > b + d.

  2. Если а > b и с > d, то ac > bd,

а, b, c, d – положительные числа.

6. Если а > b, а и b – неотрицательные числа, то aⁿ > b$ⁿ , n – любое натуральное число.

Алгоритм решения линейных неравенств:

Пример: Решить неравенство:

5∙(х – 3) > 2х -3

  1. Раскрыть скобки:

2. Перенести все слагаемые с х влево,

а числа вправо, меняя при этом знак:

$

3. Привести подобные слагаемые:

4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный):

5. Перейти от аналитической модели х > 4 к геометрической модели:

6. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ:

5х – 15 > 2х -3

$ 5х – 2х > -3 + 15

> 12

3·х > 12 / (:3)

х > 4 Х

Post Comment