Конспект урока для 11 класса "ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ"

Автор: Хамидуллин Алмаз Нуртдинович,

учитель математики, первая квалификационн$ая категория

МБОШИ «Лицей-интернат №24»

города Нижнекамск республики Татарстан

Урок

по математике в 11 классе.

Тема: «ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ В БАНКОВСКИХ ОПЕРАЦИЯХ»

Цели:

1.Обучающая:

• формирование у школьников различных приёмов мыслительной деятельности;

• включение новой информации в структуру прежних знаний;

• решение задач практического содержания.

2. Воспитательная:

• привитие интереса к предмету;

• формирование уверенности в своих знаниях;

• сформировать потребность в знании через показ взаимосвязи между нау$ками и жизнью; через показ значимости математики как метода (языка) научного познания.

3. Развивающая:

• развивать умение использовать теоретические знания при решении практических задач;

• развивать способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике;

• расширять кругозор;

• применение полученных знаний в более сложных ситуациях.

План урока:

  1. Введение

  2. Информация о вкладах Сб$ербанка

  3. Схема расчёта банка с вкладчиками,

примеры решения задач

  1. Информация о кредитах Сбербанка

  2. Схема расчёта процентов по кредитам,

примеры составления графиков гашения

$

  1. Рефлексия

Оценка деятельности учащихся: жетон

За единый ответ – жетон:

красный (за полный ответ)

зелёный (за неполный ответ)

Слайд 1

На доске: «Математика - это наука, брошенная человечеством на исследование мира в его возможных вариантах». Иммануил Кант

Сегодня на уроке нам предстоит практически применить свои знания в математике. Нам предстоит заниматься расчетами, вспомнить о переводах единиц измерения, показывать умение в выражении компонентов из формул; обратиться к графическим зависимостям величин, вспомним свойства пропорции, будем заниматься моделировани$ем.

Слайд 2

Ещё в далёкой древности широко было распространено ростовщичество – выдача денег под проценты. Разность между той суммой, которую возвращали ростовщику, и той, которую первоначально у него брали, называли «лихвой».

Известно, что в 14-15 веках в Западной Европе широкое распространение получили «банки» – учреждения, которые ссужали деньги в долг дворянам, купцам, ремесленникам и т.д. Банки выдавали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, к$ак ростовщики в древности. Эта плата обычно выражалась в виде процентного дохода банка к величине выданных в долг денег.

Тех, кто берёт в долг в банке деньги называют «заёмщиками», а выданные в долг деньги – «ссудой» или «кредитом».

Основную часть тех денег, которые банки выдают заёмщикам, составляют деньги вкладчиков, которые они вносят в банк на длительное хранение. За размещени$е средств и за последующее их использование банки платят вкладчикам определенную денежную сумму, выражающуюся также в процентах к величине вклада. Таким образом, средства, помещённые на хранение в банк, через определённый период времени приност определённый доход, равный сумме начисле$нных за этот период процентов.

Суть банковской деятельности сводится к приему вкладов и выплате процентов по ним и выдаче кредитов и получению процентов за них. Разность между той суммой, которую получает банк от заёмщиков за предоставленные кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет чистую прибыль банков.

Одним из самых распространенных способов привлечения в банк сбережений граждан является открытие депозитных счетов – счетов для хранения денежных средств в безналичной форме. Вкладчик может вносить на свой счёт дополнительные суммы денег, может снимать со счёта определённые суммы, может закрыть счёт, полностью изъяв деньги, хранящиеся на нём. При$ этом вкладчик получает от банка плату в виде процентов за использование его денег для выдачи кредитов юридическим и физическим лицам.

Слайд 3

Невозможно представить себе современную жизнь без Сберегательного Банк$а.

Сотни людей ежедневно оплачивают счета за газ, воду, электричество, квартплату, а также всевозможные налоги и взносы по кредитам. И, конечно же множество людей вносят деньги на сберегательные книжки и снимают с них ранее положенные средства.

Есть различные виды вкладов, которые может предложить нам Сбербанк.

Слайд 4

«УНИВЕРСАЛЬНЫЙ».

Остаток вклада после совершения расходных операций – не менее 10 рублей.

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Услов$ия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;

Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;

Срок хранения вклада – 5 лет;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 5

«ЗАРПЛАТНЫЙ»

Используется для перечисления заработной платы, стипендий и других доходов по договору с выплачи$вающей организацией.

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Остаток вклада после совершения расходных операций – не менее 10 рублей.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса $– 10 рублей;

Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;

Срок хранения вклада – 5 лет;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 6

«ПЕНСИОННЫЙ»

Используется для перечисления пенсий из Пенсионного Фонда Российской Федерации, министерств и ведомств, осуществляющих пенсионное обеспечение.

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на пр$оведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится по истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Остаток вклад$а после совершения расходных операций – не менее 1 рубля.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – 10 рублей;

Процентная ставка по вкладу – 4% годовых;

Срок хранения вклада – 3 года;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

Слайд 7

«ДО ВОСТРЕБОВАНИЯ»

Возможно оформление разового или длительного поручения банку на проведение различных платежей со счёта, осуществление переводов средств и конверсионных (обменных) операций.

Причисление процентов к остатку по вкладу производится п$о истечению каждого трехмесячного периода, определяемого с даты открытия счёта или с даты окончания предыдущего срока.

Остаток вклада не ограничен.

Условия вклада:

Минимальная сумма первоначального взноса – не ограничена;

Процентная ставка по вкладу – 0,01% годовых;

Срок хранения вклада – не ограничен;

Дополнительные взносы по вкладу разрешены и не ограничены;

Частичная выдача вклада разрешена.

$Слайд 8

СХЕМА РАСЧЕТА БАНКА СО ВКЛАДЧИКАМИ,

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Попробуем на практике рассмотреть некоторые из представленных выше вкладов и путём сравнительного анализа выяснить, какой вид вклада наиболее выгоден при равных стартовых условиях.

Задача 1.

Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит». Процентная ставка – 11 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

Слайд 9

Решение.

$

Производить решение путем применения расчета процента от числа не представляется возможным, поскольку банк производит начисление процентов ежевартально, то есть 1 раз в 3 месяца. После чего начисленные проценты капитализируются, то есть причисляются к основной сумме вклада. Таким образом, в следующем отчетном периоде проценты начисляются уже на сумму первоначального вклада и начисленных процентов за первый отчетный период и т.д.

Для расчета подобных процентов используется$ формула:

S i = S o (1 + p$ * n / 100),

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;

S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

n – срок пользования ссудой, в годах.

Таким образом, получаем:

S = 50 000 * (1 + 11 * 2 / 100) = 61 000 (рублей)

Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит» 50000 рублей, через 2 года клиент получит 61000 рублей.

Слайд 10

Задача 2.

Вкладчик положил на$ счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Депозит пополняемый». Процентная ставка – 10 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

Слайд 11

Решение$.

Для расчета снова применяем формулой простых процентов:

S i = S o (1 + p * n / 100),

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;

S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

n – срок пользования ссудой, в годах.

Получаем:

S = 50 000 * (1 + 10 * 2 / 100) = 60 000 (рублей)

Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Депозит Пополняемый» 50000 рублей, через 2 года клиент получит 60000 рублей.

Слайд 12

$

Задача 3.

Вкладчик положил на счёт в Сбербанке 50 000 рублей. Срок вклада – 2 года. Вид вклада – «Особый». Процентная ставка – 9,75 % годовых. Сколько денег получит заемщик в конце срока действия вклада при условии неизменности остатка по вкладу?

Слайд 13

Решение.

Для расчета снова $применяем формулой простых процентов:

S i = S o (1 + p * n / 100),

где S i – искомая итоговая сумма, которую клиент получит по мере окончания срока вклада с учетом начисленных процентов, в рублях;

S о – первоначальная сумма размещенного вклада, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

n – срок пользования ссудой, в годах.

Получаем:

S = 50 000 * (1 + 9,75 * 2 / 100) = 59 750 (рублей)

Ответ: при заданных условиях, положив во вклад «Особый» 50 000 рублей, через 2 года клиент получит 59 750 рублей.

Таким образом, при условии неизменности суммы первоначального вклада клиенту$ выгоднее размещать средства на вкладе «Депозит», так как на вкладах «Депозит пополняемый» и «Особый» ставки ниже.

На практике решающим оказывается не степень выгодности вклада в части получаемой прибыли, а удобность его обслуживания для каждого конкретного человека.

Процентные ставки по вкладам тем выше, чем жёстче условия его размещения. По вкладу «Депозит», самому выгодному с точки зрения получаемой выгоды, нет возможности пополнения вклада клиентом и нет возможности частичного снятия денег в п$ериод действия вклада. То есть, если по каким-нибудь причинам человек будет выну$жден снять вклад раньше обозначенного в договоре срока, он может потерять все проценты либо вообще получить отказ в снятии в зависимости от условий конкретного договора.

Слайд 14

КРЕДИТЫ СБЕРБАНКА.

Сберегательный банк России является одним из лидеров отечественного рынка розничного кредитования. В настоящий момент Сбербанк предлагает множество дифференцированных на нужды потребителя кредитных программ.

Виды кредитования.

$

Кредит на неотложные нужды;

Пенсионный кредит;

Образовательный кредит;

Автокредиты;

Кредит на недвижимость;

Ипотечный кредит;

Ипотечный + ;

Корпоративный кредит;

Доверительный кредит;

Кредит «Молодая семья»;

Ипотечное кредитования в рамках отдельных программ и соглашений о сотрудничестве Сбербанка России с субъектами РФ и муниципальными образованиями.

Наибольшим спросом пользуются кре$диты на неотложные нужды, предоставляемые на широкий спектр нужд потребителя и не требующий подтверждения его целевого использования в отличие от всех остальных целевых программ.

Каждый вид кредита имеет определенные условия и целый ряд ограничений: по максимальной сумме кредита, по платежеспособности заемщика, по срокам кредитования, по целевому использованию предоставленных средств, особенно в автокредитах и кредитах, связанных с приобретением жилья (ипотеки и пр.), процентным ставкам, дополнительным комиссиям, требованиям к залоговому обеспечению или поручителям.

Процентные ста$вки строго дифференцированы и напрямую зависят от сроков кредита и степени обеспеченности его возврата.

Чётко прослеживается, например, тенденция повышения процентных ставок при росте срока возврата кредита, то есть, чем дольше срок кредита, тем выше процентная ставка. Также ярко вы$ражена тенденция зависимости кредита от степени его обеспеченности. Обеспеченным считается кредит по которому в залог предоставлено имущество или принято поручительство прочих физических лиц. Чем дороже стоимость залогового обеспечения или чем большее количество поручителей оформлено по конкретному кр$едитному договору, тем ниже риск банка в предоставлении такого кредита. Иными словами, тем выше его обеспеченность или, в просторечии, надежность. Отсюда следует, что более низкие процентные ставки банк будет предлагать по более «надежным» кредитам, чем по кредитам с повышенным уровнем риска, таким, например, как кредит «Доверительный», который выдается хорошо зарекомендовавшим себя клиентам «на доверии», то есть без залога и поручителей.

При определении графика гашения ссудной задолженности используются, в основном, две схемы – графики с равномерным распределением гашения основного долга и аннуитетные графики. В первом случае, сумма кредита делится на количество месяцев в периоде кредитования и к ней прибавляются ежемесячно начисляемые проценты. В данном случае, общая сумма платежа по графику в первый месяц будет максимальной, а затем будет постепенно уменьшаться к$ концу срока, поскольку каждый месяц происходит частичное гашение кредита, сумма задолженности уменьшается, а проценты начисляются на остаток ссудной задолженности. Во втором случае, специальные программы высчитывают средний общий платеж по графику таким образом, чтобы сумма общего платежа (основной долг плюс проценты) на п$ротяжении всего периода кредитования оставалась одинаковой. На практике такой платеж приблизительно равняется платежу по равномерному графику в середине срока гашения кредита, то есть значительно меньше первого платежа по равномерному графику, что безусловно более привлекает население. Мы рассмотрим особенности распределения подобных графиков на практике в следующей главе.

При выдаче любого кредита взимаются определенные комиссии, что в конечном итоге увеличивает стоимость кредитов, поскольку данные комиссии в процентной ставке не учитываются, а взимаются в соответс$твии с условиями кредитного договора дополнительно. Например, единовременные комиссии за выдачу кредита, которые могут достигать в некоторых банках 10 % от суммы кредита. При этом в договоре процентная ставка минимальна, и клиенты не обращают внимания на подобные уловки, способные многократно увеличить действительную стоимость кредита для его хозяина.

Слайд 15

СХЕМА РАСЧЕТА ПРОЦЕНТОВ ПО КРЕДИТУ,

ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ ГАШЕНИЯ.

$

Пример 1.

Для расчета ежемесячных процентов используется формула:

Р=

S к * р * d

$

D * 100

где P – сумма полагающихся к оплате процентов за истекший период, в рублях;

S к – остаток ссудной задолженности в соответствующем периоде, в рублях;

p – процентная ставка, в % годовых;

d – количество дней в периоде, в днях.

D – количество дней в текущем году (36$5 или 366)

Условие:

Необходимо высчитать, сколько процентов придётся оплатить в следующем месяце за текущий месяц март.

На 1 марта остаток задолженности по кредиту составлял 50 000 рублей.

Но 25 марта мы произвели гашение и погасили 5 000 рублей.

В период начисления процентов включается остаток ссудной задолженности на утро.

Процентная ставка по договору равняется 11 % годовых.

Текущий год не високосный.

Слайд 16

Решение:

Общая продолжительность рассматриваемого периода – 31 день (с 1-го по 31-ое марта). Однако, данный период согласно поставленным условиям условно разбивается на два периода:

в период 01-25 марта (25 дней) задолженность равнялась 50000 рублей;

25 марта произошло гашение 5 000 рублей, задолженнос$ть уменьшилась до 45000 рублей, таким образом, во второй период 26-31 марта (6 дней) задолженность оставалась равной 45000 рублей.

Р1=

50 000 рублей * 11% * 25 дней

= 376, 71 руб.

365 дней в году * 100$

Р2=

45 000 рублей * 11% * 6 дн$ей

= 81, 37 руб.

365 дней в году * 100

Р общая = 376,71 + 81, 37 = 458, 08 (рублей)

Таким образом, при оговоренных условиях размер процентов к оплате составит 458, 08 рублей.

Слайд 17

Пример 2.

Теперь попробуем на примере небольшого краткосрочного кредита рассчитать графики гашения задолженности для схемы равномерного ра$спределения гашения основного долга и аннуитетной схемы гашения. Докажем, какая схема гашения наиболее выгодна заемщику:

Условие:

Размер кредита 10 000 рублей.

Срок 5 месяцев.

Процентная ставка 11 % годовых.

Оплата кредита и начисленных процентов по договору в последний день каждого месяца. Начисление процентов по факту оплаты.

Кредит выдан 31 января.

Конечный срок – 30 июня.

В текущем году 365 дней.

Слайд 18

$

Решение 1 (равномерное распределение гашение основного долга):

Делим сумму кредита на количество месяцев в периоде: 10 000 рублей / 5 месяцев = 2 000 рублей.

То есть, заемщик должен выплачивать по 2 000 $рублей каждый месяц в последний день месяца.

Но в данной сумме не учтены проценты за пользование ссудой. Рассчитаем их, не забывая, что в последний день каждого месяца мы гасим по 2000 рублей:

1. проценты за февраль (1-28 февраля)

Рфев=

10 000 рублей * 11% * 28 дней

= 84,38 руб.

365 дней в году * 100

$

2. проценты за март (1-31 марта)

Рмарт=

8 000 рублей * 11% * 31 день

$

= 74,74 руб.

365 дней в году * 100

3. проценты за апрель (1-30 апреля)

Рапр=

6 000 рублей * 11% * 30 дней

= 54,25 руб.

365 дней в году * 100

4. проценты за май (1-31 мая)

Рм$ай=

4 000 рублей * 11% * 31 день

$

= 37, 37 руб.

365 дней в году * 100

5. проценты за июнь (1-30 июня)

Рмай=

$2 000 рублей * 11% * 30 дней

= 18, 08 руб.

365 дней в году * 100

Слайд 19

Соединим рассчитанные данные в график:

Дата

Сумма

выплаты

основного

долга

Сумма

накопленных процентов

к оплате

Общая

сумма

$платежа

28 февраля

2 000,00

$

84,38

2 084,38

31 марта

2 000,00

74,74

2 074,74

30$ апреля

2 000,00

54,25

2 054,25

31 мая

2 000,00

37,37

$

2 037,37

30 июня

2 000,00

18,08

2 018,08

$

ИТОГО:

10 000,00

268,82

10 268,82

Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 268, 82 рублей процентов.

Слайд 20

$Решение 2 (аннуитетная схема):

Рассмотрим аннуитетный график. Для упрощения расчетов период кредитования сокращен до минимума и число месяцев в периоде нечетное. Сумма аннуитетного платежа приблизительно будет равна платежу, полагающемуся к оплате 30 апреля – «середина срока», «средний платеж». На практике сумму аннуиттеного платежа высчитывает специальная программа.

Итак, предположим, аннуитетный платеж будет равен 2054 р$убля. Для упрощения расчетов и их большей наглядности создадим рабочую таблицу:

Период

$

Кол-во дней в пери-оде

Остаток кредита на начало периода

Аннуи-тетный платеж

В том числе, $проценты

$

В том числе, сумма выплаты по основному долгу

1-28 фев

28

10000

2054

$

10000*11%*28

365*100

=84,38

2054 – 84,38=

=1969,62

1-31 мар

31

10000-1969,62=

=8030,38

2054

8030,38*11%*31

365*100

=75,02

$

2054 – 75,02=

=1978,98

$

1-30 апр

30

8030,38-1978,98=

=6051,40

2054

6051,40*11%*30

365*100

=54,71

2054 – 54,71=

=1999,29

1-31 мая

31$

6051,40-1999,29=

=4052,11

2054

4052,11*11%*31

365*100

=37,86

2054 – 37,86=

=2016,14

1-30 июня

30

4052,11-2016,14=

=2035,97

2054

2035,97*11%*30

365*100

=18,41

$

2035,97

все, что ост-сь –

конечный срок

Слайд 21

Переносим полученные данные в итоговый график:

Дата

Сумма

выплаты

основного

долга

Сумма

накопленных процентов

к оплате

$

Общая

сумма

платежа

$

28 февраля

1 969,62

84,38

2 054,00

31 марта

1 978,98

$

75,02

2 054,00

30 апреля

1 999,29

$54,71

2 054,00

31 мая

2 016,14

37,86

2 054,00

30 $июня

2 035,97

18,41

2 054,38

$

ИТОГО:

10 000,00

270,38

10 270,38

Таким образом, заемщик за весь период кредитования выплатит банку 270,38 рублей процентов.

Подведем итоги. При гашении по аннуитетной схеме зае$мщик всегда выплачивает больше процентов. В нашем примере разница минимальна, поскольку взят очень короткий срок и небольшой размер кредита. Однако, тенденция верна. Если позволяют доходы, выгоднее гасить кредит равными долями.

Слайд 22

Сегодня на уроке мы расширили свои знания в сфере процентов, узнали, на какие параметры необходимо обращать внимание при определении наиболее выгодных видов вкладов, научилась рассчитывать проценты по долгосрочным вкладам с учетом капитализации к основной сумме вклада ранее начисленных процентных доходов, на практике ознакомились с методами составления графиков платежей по ссудам и особенностями исчисления процентов по кредитам.

Данный урок полезен в прикладном смысле. Каждый человек в своей жизни неоднократно сталкивается с необходимостью использования банковских усл$уг, что подчас ставит в тупик даже взрослых и самостоятельных людей. Произведенные расчеты и сравнительный анализ показывают, насколько важно и нужно в обычной жизни свободно ориентироваться в процентах и уметь пользоваться приведенными в данной работе вычислениями.

Подводим итог урока (подсчёт жетонов, выставление оценок)

Слайд 23

Слова Шиллера:

« Подальше, ввысь, к пределам всех дерзаний

Творящий гений над землёй парит

Созданье возникает из созданья

Гармония гармонию творит»

$

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

И.В.Липсиц. Экономика без тайн. – М.: Вита-Пресс, 1994;

В.Н.Студенецкая, Л.С.Сагателова. Сборник элективных курсов: 8-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2007;

Г.П.Башарин. Начала финансовой математики. – М.: Мос$ква, 1997;

К.Р.Макконелл, С.Л.Брюс. Экономикс. – М.: Республика, 1993;

А.С.Симонов. Проценты и банковские расчеты// Математика в школе. – 1998.

Post Comment