«Действия с многочленами» 7 класс

Урок по алгебре «Действия с многочленами» 7 класс

Скажи мне и я забуду,

покажи мне и я запомню,

дай мне действовать самому и я научусь.

Конфуций

Цели и задачи:

  1. $Образовательная: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Действия с многочленами»

  2. Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность

  3. Развивающая: развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята и уважаемые гости. Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Действия с многочленами!».

Цель нашего урока повторить и обобщить теоретические знания по данной теме и продолжить работу по обработке умений и навыков выполнения “Действия с многочленами».

Перед вами Маршрут путешествия по вершинам знаний

на тему «Действия с многочленами».

Давайте начнем заполнять.

1.Графический тест теоретического материала

Верно ли утверждение, определение, свойство?

  1. Одночленом называют $сумму числовых и буквенных множителей.

2. Одночлены, которые отличаются друг от друга только коэффициентами,
называются подобными членами.

3. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется многочленом.

1. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде,

называют коэффициентом одночлена.

2. Когда раскрываем скобки, п$еред которыми стоит знак “-”, скобки

опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют

на противоположные.

3. В результате умножения многочлена на многочлен получается

многочлен.

1. Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена

умножить на этот одночлен и полученные результаты сложить.

2. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен

называемый степенью одночлена.

3. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них

одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного

вида.

(Графический диктант ^ — да, — нет)

Выставьте себе оценки: «5» — ошибок нет

«4» — одна ошибка

«3» — две ошибки

«2» — три ошибки

___________

Вершина «Д»-домашняя работа

Итак, маршрут готов. Отправляемся покорять вершину «Д» — домашняя рабо$та. Соотнесите ответы на экране с номерами заданий. (пауза) Отметьте в маршрутном листе, как справились с д/з.

— Ребята, среди перечисленных выражений на экране назовите одночлены. А как называются остальные выражения?

5 заданий правильно – 3 балла

4- 3 заданий – 2 балла

2 задания – 1 балл

Вершина «У» — устная работа

1. 1) Замените букву «М» многочленом так, чтобы полученное равенство было верным:

$5а + М = 5а + 3b – 8;
b2bcМ = b2bc – 7b + 5;

М + ( 2a2 + 4bb2) = 3a2 + 4ab.

2) В пустое окошко вставьте одночлен так, чтобы полученное равенство было верным:

· (a – b) = 4ac – 4bc;

(12a3 – 4a2) : = 3a – 1;

· (2a – b) = 10a2 – 5ab.

слайд( 9 )

2.Соедините отрезками одночлены в левом столбце с соответствующими одночленами в стандартном виде в правом столбце.

3ав4а2

8,4а3в2

1,5в23

3в

$

1,2а3

3в2

$2в1,2ав

12а3в

Вершина «И» -историческая справка

Историческая справка

Историческую справку о многочленах нам подготовила…( )

1ученик

Тема “Многочлены” — очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

2 ученик

Многочлен — это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен — произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x3 – 5x2 +с.$ Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.

Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys»– «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x3 – 3x2 + 4x + 5 и x2 + 3x – 2, можно записать так…

Чтобы найти произведение тех же мн$огочленов, мы записываем так… И производим сложение и умножение, как с числами.

Спасибо!

Вершина «З» — задача

Пусть х км/ч- скорость лодки ,тогда (х+3)км/ч-скорость лодки по течению,

(х-3)км/ч скоро$сть лодки против течения. Знаем, что всего лодкой пройдено расстояние 126км.

Составляем уравнение: 6(х+3)+4(х-3)=126

6х+18+4х-12=126

10х=126-18+12

10х=120

х= 12

12 км/ч – скорость лодки.

Ответ: 12 км/ч

(в маршрутном листе отметить правильность составления уравнения)

Зарядка для глаз по Аветисову

Вершина «Т»

Если есть компьюторы в классе то можно использовать программу My TestS на уроках математики .Оценки выставляет компьютер, а не учитель, что исключает, если так можно выразиться, человеческий фактор (при этом исключаются всяческие обвинения в адрес учителя по поводу заниженных отметок). 

Если нет то

( Разноуровневая самостоятельная работа, карточка зеленого цвета, соответствует отметке «3», синего цвета – отметке «4»,

красного цвета – отметке «5»).

Вариант – 1

$(зеленый цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. (7х – 4) – (1 – 2х)

6) 9х – 5; 10) 5х – 5; 3) 9х – 3.

2. – 3х3 · ху2

1) – 3х3у2$; 17) 3х3у2; 12) – 3х4у2 .

3. (3х2 – 2х + 5) · 4х3

5) 12х6 – 8х4 + 20х3; 18) 12х5 – 8х4 + 20х3; 11) 12х5 + 8х4 + 20х3.

4. 3а (а + 1) – а2
9) 3а2 + 1 – а2; 2) 2а2 + 3а; 16) 2а2 – 1.

5. (х + 1)(х – 1)
7) х2 – 1; 13) х2 – 2х – 1; 4) 1 — х2.


6. Упростите выражение: (7 $m2 – 20mn – 10m) : (10m)

15)0,7m – 2n – 1; 8) 70m3 – 2nm; 14) 0,7m – 2m – 1.

(Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру, под которой записан правильный ответ надо подчеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.)

Контрольный талон

1

2

3

$4

5

6

$

12е

11м

$14л

10э

17р

18к

16е

13т

15т

Вариант – 1

(синий цвет)

Упростите выражени$е 1 – 6:

1. (4ху — 3х2) – ( — ху + 5х2)

3) 5ху – 8х3; 10) 3ху + 2х2 ; 6) 5ху – 8х2 .

2. – 4а2b ·(- ab2)
1) – 2a
3b3; 17) 12a2b$2; 12) 2a3b3.

3. 12a2(a5 – a4 – 2a3)
5) 12a10 – 12a8 – 24a6; 11) 12a3 – 12a2 – 24a; 18) 12a7 – 12a6 – 24a5.

4. (x + 1)(x2 + x – 1)

2) x3 + 2x2 – 1; 9) x3 + 2x2 – 2x – 1; 16) x3 – 2x – 1.

5. (a – 2)(a + 2) – a(a + 1)

4) 4a – 1; 7) – 4 – a; 13) 4 – a.

6. (18a4 – 27a3) : (9a2) – (10a3) : (5a)

15) – 3a; 8) a4 – 3a; 14) – a2 – 3a.

(Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру , под которой записан правильный ответ надо подчеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.)

Контрольный талон

1

2

$3

4

5

6

$

12в

11м

$

14л

10э

17р

18к

16е

13т

15д

Вариант – 1

(красный цвет)

Упростите выражение 1 – 6:

1. (5,5х3у – 2ху2) – (0,5х3у – 2ху2)
6) 5х3$у; 3) 5х3у – 4ху2; 10) 5х3у + 4ху2.

2.

1) 10х3у3; 12) х3у3; 17) – 10х3у2.

3. )

5) 6х8у – 3х4у2 + х2у6; 18) — 6х6у + 3х4у3 — х2у6; 11) 5х6у — 3х4у3 + х2у6.

4. 4 – х3 – х2 – 1)(х + 1)

2) х5 — 2х3 – х2$ – х – 1; 9) х5 + 2х3 + х2 – х + 1; 16) х5 + 2х3 — х2 + х + 1.

5. (1 – у)у – (у + 3)(у – 3) — у

7) 9 – 2у2; 4) 9 – у2 – у; 13) 2у2 + 9.

6. (3х3 + 4х2у) : х2 – (10ху + 15у2) : (5у)

8) 5х + у; 14) х + 7у; 15) х + у.

(Учащиеся выбирают соответствующий цвет карточки и выполняют самостоятельную работу. Цифру , под которой записан правильный ответ надо подчеркнуть в контрольном талоне. Решение записать в тетрадь.)

Контрольный талон

$1

2

3

4

5

6

$

12ь

$11в

14л

10е

17р

18ю

16е

13т

15н

(В маршрутном листе отметить количество правильных ответов. Самопроверка).

Вершина «П» — письм$о, а в нем домашнее задание
1). «Проверь себя!» – обязательно
2). Творческая работа.

Составление математического кроссворда.

3). № 803

ИТОГ УРОКА:

Ребята! Все вершины пройдены, мы возвращаемся из путешествия.

Я вижу вы успешно вернулись из путешествия. А с каким настроением вы вернулись? Отметьте свое настроение на рисунках в маршрутном листе.

Ребята, кому путешествие понравилось?

И я вместе с вами закончила путешествие. И мое настроение

Оценивание работы учащихся. Передайте маршрутные листы.

Урок окончен! Всего вам доброго! Спасибо за урок!

$

Еще записи

Leave a Comment