Формулы сокращенного умножения, 7 класс

8

План — конспект открытого урока

по технологии развивающего обучения

на тему:

«Формулы сокращённого умножения»

Составитель: учитель МБОУ «СОШ№52»

Гарипова Фирдания Миндрахмановна.

$

Набережные Челны

2013г

Тема: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Цели: а) Вывести формулы сокращённого умножения (а+в)2 = а2+2ав +в2

и создание $условий для изучения и применения их при возведении в квадра

суммы и разности

выражений;

б) развитие логического мышления учащихся;

в)воспитание интереса к преобразованию выражений с помощью

формул квадрата суммы и разности.

Ход урока.

В классе ученики разделены на 4 подгруппы.

I. Организационный момент.

II. Выравнивание знаний:

Проверка творческой части домашнего задания:

1.Составить задачу по заданным уравнениям:

(х-2)(х+3) – х2 = 10;

(х-7)(х-4) – х2$ = 6 и сделать рисунок к задаче.

2. Написать трёхчлен и разложить на множители способом группировки.

На доске проверяется одна задача и 2 примера. Правильность разложения

многочлена проверяется способом умножения многочлена на многочлен

Образцы примеров предполагаемых домашних заданий:

а). Сторона квадрата на 2 см. больше одной из сторон прямоугольника и на 3 см.

меньше другой его стороны. Найдите сторону квадрата, если известно, что

площадь квадра$та на 10 см2 меньше площади прямоугольника.

б). Длина бассейна прямоугольной формы на 3м. больше, а ширина на 2 м.

меньше

сторон тренажёрного зала квадратной формы. Найдите стороны$ бассейна,

если

известно, что его площадь на 10 м2 больше площади тренажёрного зала.

в) Из прямоугольного листа фанеры вырезан квадрат, для этого длину

прямоугольника уменьшили на 7м, а ширину на 4 м. Найдите площадь

квадрата

если площадь оставшейся части 6м2

2. Вопросы классу:

Правило умножения многочлена на многочлен.

(Обсуждение в группах)

  • Выполните умножение и упростите: (Обсуждение в группах)

  • Ученики из каждой подгруппы выполняют задание на доске.

а) (х+5) (х+3)= х2 + 3х +5х +15 = х2 + 8х + 15

$б) (а+4) (а-8) = а2 + 4а — 8а -32= а2 — 4а — 32

в) (3х – у) (х+у)= 3х2+3ху – ух — у2 = 3х2 + 2ху — у2

г)(2х+5)(х-1)= 2х2 — 2х + 5х – 5 = 2х2 + 3х – 5 (Самооценка)

  • Возведите в квадрат выражения:

а) (12у)2 =

б) (0,4х2)2=

в) ( 3∕4т3)2=

  • Представьте выражение в виде квадрата одночлена:

а) 25а2 = (……..)2

б) 0,09у4 =(…….)2

в) 4 ∕25х6 = (…….)$2

  • Даны выражения 5а и 0,3в составьте:

а) квадрат первого выражения

б) квадрат второго выражения

в) сумму первого и второго выражений

г) разность первого и второго выражений

д) произведение первого и второго выражений

е) удвоенное произведение первого и второго выражений

ж) квадрат суммы двух выражений

з) квадрат разности двух выражений

  • Прочитать выражения: (5а)2 , (0,3в)2 , (5а+0,3в)2, (5а-3в)2 $, 2∙5а∙0,3в. (Прочитать в подгруппах каждое выражение)

(самооценка)

III. Постановка учебной задачи

$Вычислить выражения: (5а)2 =?

(0,3в)2 =?

2∙5а∙0,3в =?

(5а+0,3в)2 =?

(5а-3в)2 =?

( Записывается тема урока)

IV. Решение учебной задачи.

(а+в)2 = (а+в)(а+в)=

(а-в)2 = (а-в)(а-в) =

(а+в)2 = а2 +2ав +в2это тождество называется формулой квадрата суммы двух

выражений.

Прочитайте левую часть равенства.

Прочитайте правую часть равенства

(а-в)2 =(а-в)(а-в)= а2 — 2ав +в2 это тождество называется формулой квадрата

разности двух выражений

$Прочитайте левую часть равенства.

Прочитайте правую часть равенства

Прочитайте из учебника правила на стр. 140 (работа парами)

(самооценка)

http//perspektiv.ru

Геометрическая интерпретация данной формулы:

а в

в

а

$

а в

а

а

в

в

$

V. Моделирование.

(▼+)2 = (▼)$2 + 2∙(▼∙■) +(■)2

VI. Рефлексивное повторение

1. (в+3)2 =

(у-9)2 =

(2х+3у)2 =

(7у-6)2 =

(⅓х + 3)2 =

2. Вернёмся к прежней задаче: (5а+0,3в)2= 25а2 + 3ав + 0,09в2

3. Задача. Клумба квадратной формы окружена дорожкой, ширина которой

2 м.

площадь дорожки 16м2 Найдите стороны клумбы.

(х+2)2 – х2 =16

Решение: х2 + 4х + 4 –х2 = 16;

4х +4 = 16;

4х = 16-4;$

4х = 12;

х = 3.

Ответ: 3м

Через несколько уроков эту задачу научимся решать иным способом! А на

следующем уроке мы займёмся вычислениями такого рода:

Вычислите, используя формулу квадрата суммы и разности:

1022 = (100+2)2 =1002 + 2*100*2 + 22 = 10000 + 400 +4 = 10404

992 = ( 100 – 1)2 = 1002 – 2*100*1 + 12 = 10000 – 200 + 1 =9801

Выполняется письменно: № 862(б), 865(а)

VII. Домашнее задание.

1. Выучить расшифровку формул сокращённого умножения (а+в)2 .

2. № 863 — письменно

или

3. написат$ь и выполнить 5 примеров на возведение в квадрат суммы

и разности двух выражений

4. (по желанию)

Составить задачу к уравнению (х+4)2 – х2 = 80

VIII. Итог урока.

а) Тема?

б) Что нового узнали на уроке?

в) Как называются эти формулы? (самооценка)

Самостоятельная работа в 4-х вариантах, с проверкой. 10 мин

1в 2в

а) (5х+1)2 = 25х$2 +10х + 1 а)(2х+3)2 =4х2 +12х2+9

б) (3х-2)2 = 9х2 — 12х + 4 б) (7у-6)2 = 49у2— 84у +36

в) (5х + 2у)2 = 25х2 + 20ху + 4у2 в) (4а+7)2 = 16а2 + 56а +49

г) 5(3х -1)2 = 45х2 – 30х +5 г) (3у-2)2 = 9у2 – 12у + 4

3в 4в

а) (5у–4х)2 = 25у2 +40ху + 16х2 а) (0,5х–у)2 = 0,25х2 – ху +у2

б) (2х +5)2 = 4х2 + 20х +25 б) (7х +1)2 = 49х2 +14х +1

в) (0,3х + 2)2 = 0,09х2 + 1,2х +4 в) (9у-2а)2 = 81у2 -36уа + 4а2

г) (3у-4)2 = 9у2 – 24у +16 г) (6т+ 5с)2 = 36т2 + 60тс +25с2

(Проверка и оценки)

$

Литература

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9

классы. Геометрия 7 -9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова.

М.: Просвещение, 2008.

2. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова

Алгебра 7 кл.$ под редакцией С.А.Теляковского- 20-е изд.– М.:

Просвещение,2012.

3. Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н., Миндюк

Н.Г. и др. Дюмина Т.Ю., Махонина А.А., В.: 2011. — 431 с.

4. Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова.

Дидакт. материалы по алгебре 7 класса. М.: Просвещение, 2011.

Еще записи

Leave a Comment