Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

$

Шамарина Вера Валентиновна,

МБОУ «Цнинская СОШ № 1» п. Строитель Тамбовского района Тамбовской области,

учитель математики.

$

$

Урок по теме «Квадратные уравнения».

Цели урока:

- закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы;

- познакомить с историей квадратных уравнений;

- исследовать зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

- способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, воспитания трудолюбия, математической культуры.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация Power Point (приложение 1).

План урока.

$

1. Организационный момент.

2. Устные упражнения.

3. Тест (с самопроверкой).

4. Исторические сведения.

5. Решение квадратных уравнений по формуле.

6. Изучение зависимости между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

7. Проверка домашнего задания.

8. Итог урока. Домашнее задание.

Ход урока.

I.Организационный момент.

Эта тема очень важна для изучения курса математики средней школы. Умение быстро, рационально и правильно решать квадра$тные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при изучении следующих тем:

решение задач на составление квадратных уравнений;

разложение квадратного трехчлена на множители, квадратная функция и её график; неравенства второй степени с одной переменной;

тригонометрические уравнения и неравенства; применение производной к исследованию функции;

интеграл, площадь криволинейной трапеции; иррациональные уравнения; показательные уравнения и неравенства; логарифмические уравнения $и неравенства.

II. Актуализация опорных знаний.

1) Устные упражнения.

1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении:

-4х 2 - 9х + 5 = 0.

2. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений из этой группы является лишним?

а) 2х2 – х = 0;

б) х2 -16 = 0;

в) 4х2 + х – 3 = 0;

г) 2х2 = 0;

а) х2 – 5х +1 = 0;

б) 9х2 – 6х +10 = 0;

в) х2 + 3х – 5 = 0;

$

г) х2 + 2х +1 = 0.

3. Укажите правильный ответ при решении уравнения

х2+ 5 = 0

а) решения нет;

б) ± √-5;

в) ± √ 5 .

4.Назовите корни квадратного уравнения

х2 – 4х + 4 = 0

а) 2; -2;

б) 2;

в) 2; 4.

5. Является ли уравнение ( а + 1 )х2 + 3х – 2 = 0 квадратным относительно х?

2) тест «Квадратные уравнения» [1]

1 вариант 2 вариант

Закрытые задания

  1. Какое из уравнений является квадратным?

А. 3х6 – 5х + 2 =0

В. 9х + 3х2 – 10 = 0

С. 0х2 – 15 х + 1 = 0

D. 5х2 + 2,7/х + 1 = 0

  1. Какое из уравнений является квадратным?

А. 0х2+5х-3=0

В. 3х+х2-10=0

С. 2х2+7/х+3=0

D. 4х3-2х+5=0

$

  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-2; $b= 3,5; c=0,75.

  1. -2х2-0,75х+3,5=0

  2. 3,5х2-2х+0,75=0

  3. -2х2+3,5х+0,75=0

  4. -2х2+3,5х-0,75=0

  1. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам a, в,c:

а=-8; b= 0,5; c=5,3.

А. -8х2+5,3+0,5=0

В. -8х2-0,5х+5,3=0

С. 0,5х2+8х+5,3=0

D. -8х2+0,5х+5,3=0

  1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -5х2+3х-2=0.

А. а=-5, в=3, с=2

В. а=-5, в=3, с=-2

С. а=-5, в=-3, с=-2

  1. Укажите коэффициенты в квадратном уравнении: -3х2-5х+2=0.

$

А. а=-3, в=5, с=2

В. а=-3, в=5, с=-2

С. а=-3, в=--5, с=2

  1. Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: -4х-3х2+5х2=7

$

А. 2х2+4х+7=0

В. -8х2-4х-7=0

С. 2х2-4х-7=0

  1. Приведите к виду квадратного уравнения ax2+bx+c=0: 2х2+3х-7х2=8

А. -5х2+3х+8=0

В. -9х2+3х-8=0

С. -5х2+3х-8=0

  1. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)3х3=0; 2) х$2+4х=192;

3) 7х2-3=0; 4)5у2=10у; 5)х2=6.

А. 1,2,3

В. 2,3

С. 3,4,5

D. 2,3,4,5

  1. Выберите среди уравнений неполные квадратные уравнения:

1)1-4у2=0; 2) 7а-14=0;

3) 4х-12=3х2; 4)х2=5; 5)7а2=14а.

А. $1,2,3

В. 1,4,5

С. 1,3,4,5

D. 4,5

  1. Сколько корней имеет уравнение:

-5х2+3х=0 ?

А. два

В. один

С. нет корней

  1. Сколько корней имеет уравнение:

2-7х=0 ?

А. два

В. один

С. нет корней

  1. Решите неполное квадратное уравнение: –х2-5=0

А. -√5

В. -√5;√5

С. √5

D. нет корней

  1. Решите неполное квадратное уравнение: х2+6=0

А. -√6

В. -√6;√6

С. √6

$D. нет корней

Открытые задания

8. Решите уравнение: (у-6)2=0

8. Решите уравнение: (х+5)2=0

9. Выделите квадрат двучлена: х2-4х+3$

9. Выделите квадрат двучлена: х2-6х-7

Ответы

1 вариант 2 вариант

Закрытые задания

  1. В

  2. С

  3. В

  4. С

  5. С

  6. А

  7. D

    1. В

      $

    2. D

    3. С

    4. С

    5. В

    6. А

    7. D

Открытые задания

    1. у-6=0

у=6

8. х+5=0

х=-5

9. х2-4х+3=(х2-2∙х∙2+22)-4+3=(х-2)2-1

9. х2-6х-7=(х2-2∙х∙3+32)-9-7=(х-3)2-16

3) Исторические сведения.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений ( х2-х=а ) умели решать вавилоняне (примерно 2 тысячи лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их решения к геометрическим построениям. Приемы решения уравнений без обращения к геометрии д$аёт Диофант Александрийский ($III в.) в книгах «Арифметика», которые до настоящего времени не сохранились. Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах2+вх+с+0, где а>0, дал индийский ученый Брахмагупта (VII в). В трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» хорезмский математик аль- Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида :

ах2 = вх, ах2 = с, ах2 + с = вх, ах2 + вх = с, вх + с = ах2.

( а, в, с – положительные числа).

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду х2 + вх = с, было сформулировано немецким математиком М. Штифелем (1487-1567). После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595-1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

III.Решение квадратных$ уравнений по формуле.

На доске и в тетрадях учащихся (на доске одновременно работают 4 человека).

х2-3

1) ― - 6х = 5.

2

  1. (х-2)2 = 3х-8.

  2. х2+9х+14 = 0.

  3. 10х2=0,6-5х.

IV. Изучение зависимости между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Учащиеся заполняют таблицу (приложение 2)

Знаки коэффициентов

Знаки корней

a>0

b>0

c

Р$азные: больший по абсолютной величине отрицателен

a>0

b

c

$

Разные: больший по абсолютной величине положителен

a>0

b>0

c>0

Одинаковые: оба отрицательные

a>0

b

c>0

Одинаковые: оба положительные

V. Проверка домашнего задания.

Учащиеся в домашней работе проверяют зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения по таблице.

$

VI. Итог урока.

Мы рассмотрели зависимость между коэффициентами и корнями квадратного уравнения. Нужно только следить, чтобы при применении этого приема коэффициент при квадрате неизвестного был положительным..

Задание. Докажите, что при любом значении k уравнение 3у2-kу-2=0 имеет два корня.

Необходимость решать уравнения ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Домашнее задание.

№540а, №544б.

$Не решая уравнение, определить имеет ли оно корни или нет, определить знаки корней, если знаки разные, назвать знак большего по модулю корня:

а) 4х2-7х-11=0;

б) х2+2х-15=0;

в) $х2+3х+9=0.

Задача:

К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок, каждому из остальных членов семьи. Всего под елкой оказалось 30 подарков. Сколько членов в семье Ивановых?

Список литературы.

  1. Е.Ф. Медвецкая, Н.В. Шведова. Тесты. Алгебра. 8 класс: Методическое пособие.-Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001 г.

  2. С.Б.Кравченко, Л.А.Козлова, Е.Ф.Медвецкая, Т.С. Пазухина, Н.В.Шведова. Тесты. Алгебра. 8 класс: Дидактические материалы.- Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 2001 г.

Post Comment