Конспект урока по Алгебре "Прогрессии" 9 класс

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Прогрессии"

$ 9-й класс

Автор материала:

Светкина Елена Алексеевна,

учитель математики

МКОУ СОШ № 2 р. п. Новая Майна

Мелекесского района Ульяновской области

Урок обобщения и систематизации знаний по теме "Прогрессии", 9-й класс

Данный урок – один из заключительных уроков по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”. Особенностью этого урока является использование методов сравнения, сопоставления, противопоставления, умения выделять главное, выделять общее и различия$, а также компьютерная поддержка при осуществлении контроля. Подобраны также интересные задачи по теме с практической направленностью, что приводит к значительному повышению учебной мотивации.

Тип урока: урок систематизации, корректировки и проверки знаний учащихся.

Цели урока:

Образовательные:

  • обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме;

  • выработка умений анализировать, обобщать, сравнивать, самостоятельно применять знания, умения и навыки по теме, осуществлять их перенос в новые условия;

  • совершенствование навыков решения задач;

  • проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по данной теме.

Развивающие:

  • развитие памяти, внимания;

  • развитие логического мышления, поиск закономерностей, вычислительной культуры, математической речи;

  • расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;

  • развить интерес учащихся к предмету;

  • развитие адекватной самооценки.

Воспитательные:

  • актуализировать навыки аккуратности при решении задач; 

  • воспитание внутренней мотивации;

  • воспитание чувства товарищества, ответственности, сот$рудничества.

Формы организации работы детей:

  • фронтальная,

  • индивидуальная,

  • парная.

Технологические особенности:

1. Технические условия: урок проводится в классе, оборудованном компьютерной техникой.

2. Используемое оборудование:

  • Мультимедийный проектор.$

  • Экран.

  • Персональные компьютеры.

  • Дидактический материал (презентация, приложения 1, 2, 3, 4)

Раздаточный материал:

  • План урока на текстовых носителях

  • Тестовые задания, выполненные в Microsoft Excel 2003 (приложение 1)

  • $ Тест, выполненный в Microsoft Word 2003 (приложение 2, 3)

  • Карточки с индивидуальным заданием повышенной сложности (приложение 4).

Этапы урока

1.Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Решение задач

4. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся

5. Домашнее задание

6. Подведение итогов урока

Ход урока

  1. Организационный момент

Приветствует уч-ся, сообщает тему урока (слайд 1, 2 )

Учитель: Здравствуйте ребята. Садитесь. Начнем урок$. Ваше активное участие-гарантия того, что он будет интересным и содержательным.

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в последний урок
Нас поведет
Красивый лозунг
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Тема нашего урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок)

Давайте перед собой поставим цели урока: обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме; совершенствование навыков решения задач ; проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по данной теме ( по ответам учащихся - обобщить)

II. Актуализация знаний.

1. устная работа

а) На слайде даны последовательности чисел. Есть ли среди них прогрессии? Какие? (слайд 3)

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… арифметическая прогрессия $d = 3

2) 3; 9; 27; 81; 243;… геометрическая прогрессия q = 3

3) 1; 6; 11; 20; 25;… последовательность чисел

4) –4; –8; –16; –32; … геометрическая прогрессия q = 2

5) 5; 25; 35; 45; 55;… последовательность чисел

6) –2; –4; – 6; – 8; …арифметическая прогрессия d = – 2

Учитель: Чтобы решить ту или иную задачу по этой теме, нужно знать формулы, связывающие входящие в них велич$ины.

Проверим знание формул по теме “Арифметическая и геометрическая прогрессии”.

(слайд 4 ).

Прогрессии

Арифметическая ( an )

Геометрическая ( bn )

1

Определение

 

 

2

Формула для нахождения$ n-го члена

 

 

3

Сумма n-первых членов прогрессии

 

 

4

Свойства

 

$

 

(по мере ответов учеников на вопросы таблица заполняется, высвечиваются формулы ).

Прогрессии

Арифметическая (an )

Геометрическая ( bn )

1

Определение

2

Формула для нахождения n-го члена

$

3

Сумма n-первых членов прогрессии

$

4

Свойства

2. решение стандартных задач

Учитель: Зная эти формулы, можно решить много интересных задач.

(слайд 5,6,7,8-устно, слайд 9,10-письменно )

Арифметическая (an )

Геометрическая ( bn )

1) Дано: (а n) арифметическая прогрессия

а1 = 5 d = 3

Найти: а6 ; а10.

$Решение:

используя формулу а n = а 1+( n -1) d

а6 = а1+5 d = 5+ 5 ·3 = 20

а10 = а1+9 d = 5+ 9 ·3 = 32

Ответ: 20; 32

2) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

b1= 5 q = 3

Найти: b3 ; b5.

Решение:

используя формулу b n = b1 q n-1

b3 =b1q2 = 5 ·32 =5· 9=45

b5 =b1q4 = 5 ·34 =5 · 81=405

Ответ$:45; 405.

3)Дано: (а n) арифметическая прогрессия

а4=12,5; а6=17,5

Найти: а5

Решение:

используя свойство

арифметической прогрессии имеем:

Ответ: 15

4) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

$

b n >0, b4=6; b6=24

Найти: b5

Решение:

используя свойство

геометрической прогрессии имеем:

Ответ: 12

5) Дано: (а n) арифметическая прогрессия

а1 = 11 d = 2

Найти: S10 .

$Решение:

а10 = а1 +9 d =29

используя формулу Sn имеем:

Ответ: 200.

6) Дано: (b n) геометрическая прогрессия

b1= 40 q = 2

Найти: S5.

Решение:

используя формулу Sn имеем:

Ответ: 1240.

III. Решение задач.

Учитель: Задачи на прогрессии встречаются и в жизни. Хочу вам предложить одну старинную задачу.

1). Старинн$ая задача (слайд 11)

Продавец запросил за лошадь 156 рублей, но покупатель решил, что лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил покупателю купить только подковные гвозди, а лошадь получить в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 5. За первый гвоздь продавец запросил ¼ копейки, за второй ½ копейки, а за третий 1 коп. и т. д.

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца. Сколько денег придется заплатить покупателю за лошадь? (использовать приблизительный подсчет)

- геометрическая прогрессии, b1= $ q = 2, n =4·5=20

Ответ: 2560 рублей,

Учитель: Чему учит нас эта задача? (ответы учеников).

Вывод: бесплатный сыр только в мышеловке. Прежде чем что- то купить – просчитайте сколько переплатите.

Учитель: Так как летом нас ожидают испытания –экзамены в форме ГИА, рассмотрим одну задачу из варианта ГИА.

2). Задача – ГИА.(слайд 12)

Дана арифметическая прогрессия, где а 1 =7, d=5.Содержится ли число 132 и если да, то найти его номер.

7+5(n-1)=132

7+5n-5=132

2+5n=132

5n=130

n=26

Ответ: да, n=26.

$

IV. Дифференцированный контроль знаний и умений учащихся

Учитель: Итак, мы с вами повторили основные понятия по данной теме, рассмотрели ряд задач. Проверим степень усвоения знаний по данной теме.

Самостоятельная работа.

    • часть учеников выполняют контрольный тест по теме “Прогрессии”, выполненный в Microsoft Excel 2003, (приложение 1)

    • индивидуальное задание повышенной сложности предлагается обучающимся с хорошей математической подготовкой (приложение 4).

    (в конце забрать решение учащихся и дать карточку с правильным решением)

      • остальные выполняют задания по выбору:

      • по карточкам на отработку основных формул по теме (I уро$вень, на «3», решить любые три задания, приложение 2)

      • тест (II уровень- на «4», приложение 3),

      Осуществляется проверка по ответам к тесту (слайд 13)

      Учитель: Время работы закончилось. Осуществим проверку. На слайде ключи к заданиям - сам работе и тесту, если задача верна поставьте рядом +, не верна -.

      А теперь оценим себя. Критерий оценки на экране, оценку поставьте в правом нижнем углу, работу сдадите в конце урока на учительский стол.

      1

      $

      a 1

      d

      n

      a n

      Sn

      a)

      -9

      0,5

      -75

      б)

      -28

      9

      0

      2

      b1

      q

      n

      bn

      $

      Sn

      а)

      3

      567

      847

      V. Домашнее задание: (слайд 14)

      Учитель: Домашнее задание сегодня получите в виде карточки – таблицы, где нужно найти недостающие элементы.

      VI. Подведение итогов урока: сегодня мы с вами обобщили знания по арифметической и геометрической прогрессиях, а также увидели, как эти знания можно пр$именять при решении различных задач. Какие задания вызвали наибольший интерес? А затруднения?

      (слайд 15)

      Урок сегодня завершен,

      Но каждый должен знать:

      Познание, упорство, труд

      К прогрессу в жизни приведут!

      Спасибо за работу!

      Самостоятельная работа Приложение 2

      Арифметическая и геометрическая прогрессии

      (I уровень- на «3», решить любые три задания)

      $1 вариант

      2 вариант

      1. Найти десятый член арифметической прогрессии, если а1 = 5 , d = 2.

      Ответ:_____________

      2. Найти четвертый член геометрической прогрессии, если b1= 5 , q = 3.

      Ответ:______________

      3. Найти сумму шести первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 7, d = 3.

      Ответ:______________

      4. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b1= 5 , q = 3.

      Ответ:______________

      1. Найти десятый член арифметической прогрессии, если а1 = 6 , d = 3.

      Ответ:______________

      2. Найти пятый член геометрической прогресси$и, если b1= 5 , q = 2.

      Ответ:______________

      3. Найти сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если а1 = 9, d = 3.

      Ответ:______________

      4. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b1= 7 , q = 2.

      Ответ:______________

      _________________________________________________________________

      Приложение 3

      Тест «Арифметическая и гео$метрическая прогрессии »

      (II уровень- на «4»)

      2 уровень

      $

      1 вар

      2 вар

      А1

      3

      4

      А2

      4

      2

      А3

      1

      2

      А4

      4

      1

      А5

      2

      $3

      Ответы к тестам

      1 уровень

      1 вар

      2 вар

      1

      2

      $3

      4

      $

      Критерий оценок

      «3» - за 4 или любые 3 «4» - все пять верных задач

      верные задачи «3» - 4, 3 верные задачи

      Домашнее задание

      1

      a1

      $

      d

      n

      an

      Sn

      a)

      -9

      0,5

      -75

      б)

      -28

      9

      0

      2

      b1$

      q

      $

      n

      bn

      Sn

      а)

      3

      567

      847

      Приложение 4.1

      Индивидуальные задания

      Задача. В геометрической прогрессии b1 +b2 = 45, b2 +b3 = 30. Найти эти три члена прогрессии.

      _____________________________________________________________________

      Приложение 4.1 РЕШЕНИЕ

      Индивидуальные задания

      Задача. В геометрической прогрессии b1 +b2 = 45, b2 +b3 = 30. Найти эти три члена прогрессии.

      Решение:

      Ответ: 27; 18; 12.

      $______________________________________________________________________

      Приложение 4.2

      Индивидуальные задания

      Задача. Могут ли три чис$ла одновременно составлять арифметическую и геометрическую прогрессии? (использовать свойства арифметической и геометрической прогрессий)

      ________________________________________________________________

      Приложение 4.2 РЕШЕНИЕ

      Индивидуальные задания

      Задача. Могут ли три числа одновременно составлять арифметическую и геометрическую прогрессии? (использовать свойства арифметической и геометрической прогрессий)

      Решение:

      Ответ: да, если все три числа равные и отличные от нуля

      Post Comment