Конспект урока по Алгебре “Решение тригонометрических уравнений и неравенств” 10-11 класс

$«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг».

Ф. Хаусдорф

Учебник Колмогорова А.Н. «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

Цели урока

Образовательная

  • обобщить и систематизировать знания, закрепить умения и навыки учащихся при решении задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

  • проверить усвоение учащимися основных понятий, формул, алгоритм решения уравнений и неравенств.

Развивающая

  • развивать память, внимание, продолжить развитие математической речи учащихся;

  • способствовать развитию творческой деятельности учащихся и интереса к предмету математика;

Воспитательная

  • воспитывать аккуратность, формировать интерес к математике;

  • воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, воспитание культуры общения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Продолжительность: 2 урока.

Форма урока: урок – соревнование.

Формы работы:$ групповая.

Методы обучения: словесный, письменная работа.

Оборудование: раздаточный материал, доска, мел, презентация, схема маршрута, флажки.

Предварительная подготовка: разделить класс на 3 команды. Расставить столы по три вместе, для трех команд. На столах таблички «1 команда», «2 команда», «3 команда», а также флажки для команды 1 – красный, для команды 2 – зеленый, для команды 3 – синий..

Накануне урока задать задание, приготовить сообщения в сопровождении с презентацией: «Зачем нужна тригонометрия», «История возникновения тригонометрии», «Основные методы решения тригонометрических уравнений» на 3-4минуты.

Оформление доски:

Ответы команд

$

1

2

3

4

5

$

6

7

8

9

$итог

План проведения урока:

  1. Организационный момент –2 мин.

  2. Подготовительный этап – 15 мин.

  3. Обобщение и систематизация знаний – 19 мин.

  4. Подведение итогов уроков – 2мин.

  5. Информация о домашнем задании – 2 мин.

Ход урока:

Деятельность

Учителя

$Учащихся

  1. Организационный момент

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке. Рассадить за столы по командам.

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Отметим отсутствующих.

Приветствуют учителя. Рассаживаются.

  1. Подготовительный этап.

Цель: $организовать и направить познавательную деятельность учащихся, актуализировать необходимые опорные знания и умения. Озвучить цель урока и план его проведения.

СЛАЙД 1

Сегодня на уроке мы с вами вспомним основные понятия: арккосинус, арксинус, арктангенс числа а, повторим алгоритм решения и будем решать тригонометрические уравнения и неравенства. Но урок у нас пройдет в необычной форме, а в виде соревнования. И называется он «Большие гонки по синусоиде».

Откроем тетради, запишем число и тему урока «Большие гонки по синусоиде».

Условия гонки: в гонках принимают участие 3 экипажа (команды).

Каждой команде соответствует свой флажок:

1-красный, 2-синий, 3-зеленый.

Гонки будут проходить по синусоиде на отрезке [- π; π] (показать схему маршрута на доске).

Старт в точке ( –π), а финиш в точке π.

Чтобы дойти до финиша, нужно пройти 7 этапов.

На каждом этапе экипажи должны выполнить определенное задание.

Команда, выполнившая задание первой, считается первой прошедшей этап.

(После прохождения каждого этапа на схеме прикалываются флажки команд в порядке выполнения заданий).

Итак, начинаем большие гонки по синусоиде! Все команды готовы? Старт!

Слушают.

$

Открывают тетради, записывают число и тему урока.

Слушают.

I этап.

Каждой команде заранее было задано приготовить сообщение. И сейчас для защиты своего сообщения, слово предоставляется первой команде, готовится вторая и третья команды.

(Команды по очереди в течение 3-4 минут защищают свои презентации).

1 команда: «Зачем нужна тригонометрия».

2 команда: «История возникновения тригонометрии».

3 команда: «Основные методы решения тригонометрических уравнений».

(Слушаем выступление команд, на схеме флажки перемещаем на первый этап).

Молодцы! Вы все отлично справились и благополучно прошли первый этап на нашем маршруте.

Продолжим!

Слушают.

Защищают свои сообщения, презентации.

  1. Обобщение и систематизация знаний.

$Цель: формировать целостную систему ведущих знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».

II этап.

СЛАЙД 2

Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

И сейчас мы попробуем применить «вызубренные знания» выполняя задания на карточках.

Время выполнения 8 минут. Решение записываете в тетради.

(Раздаю карточки с заданиями, по командам).

КОМАНДА 1

1)Что называется арксинусом числа а?

2)Найдите: ; ; .

3)Расположите числа в порядке возрастания: $

КОМАНДА 2

1)Что называется арккосинусом числа а?

2)Найдите: ; ; .

3)Расположите числа в порядке возрастания:

КОМАНДА 3

1)Что называется аркт$ангенсом числа а?

2)Найдите: .

3)Расположите числа в порядке возрастания:

Команда, которая первой выполнит задания, поднимает флажок.

(Передвигается флажок на доске той команды, которая первой правильно выполнит все задания. Задания проверяет учитель, в это время остальные команды дорешивают).

Обращают внимание на слайд.

Слушают.

Получают задания на карточках.

Выполняют задание.

ОТВЕТЫ

КОМАНДА 1

1)Арксинусом числа а, называется такое число из , синус которого равен а.

2); ; .

3)Т.к. -1

КОМАНДА 2

1)Арккосинусом числа а, называется такое число из $, косинус которого равен а.

2); ;

3)Т.к. -1

КОМАНДА 3

1)Арктангенсом числа а, называется такое число из , тангенс которого равен а.

2) .

3)Т.к. -1

III этап.

СЛАЙД 3

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Вот и мы займемся уравнениями.

(Раздаю карточки с заданиями, по командам).

Но для решения более сложных уравнений требуется знание формул тригонометрии, поэтому, сначала вам необходимо дописать формулы, затем решить уравнения.

Время выполнения 10-12 мин.

КОМАНДА 1

  1. Допишите формулы:

 x – x = 
sin 2x =$
cos (x – y) =
cos x – cos y =
 x + x = 

  1. Решите уравнения:

б)

в)

КОМАНДА 2

  1. Допишите формулы:

 x – x = 
sin 2x =
cos (x – y) =$
cos x – cos y =
 x + x = 

  1. Решите уравнение:

$б)

в)

КОМАНДА 3

  1. Допишите формулы:

 x – x = 
sin 2x =
cos (x – y) =
cos x – cos y =
 x + x = 

  1. Решите уравнение:

Команда, которая первой выполнит задания, поднимает флажок.

(Передвигается флажок на доске той команды, которая первой правильно выполнит все задания. Задания проверяет учитель, в это время остальные команды дорешивают).

Обращают внимание на слайд.

Слушают.

$Получают карточки с задание.

Приступают к выполнению.

ОТВЕТЫ

КОМАНДА 1

1) Допишите формулы:

 x x = cos 2x
sin 2x =2 sinx cosx
cos (xy) =cosx cosy+sinx siny
cos x$cos y =
 x + x = 1

2)Решите уравнения:

б)

cos x=1

x=2

в)

sin x+cos(2-cos

$cos x =-1$

x=

КОМАНДА 2

1) Допишите формулы:

 x x = cos 2x
sin 2x =2 sinx cosx
cos (xy) =cosx cosy+sinx siny
cos xcos y$ =
 x + x = 1

2)Решите уравнения:

б)

в)

КОМАНДА 3

1) Допишите формулы:

 x – x = cos 2x
$sin 2x =2 sinx cosx
cos (x – y) =cosx cosy+sinx siny
cos x – cos y =
 x + x = 1

2)Решите уравнения:

$-sin x=-1

sin x=1

IV этап.

СЛАЙД 4

Анатоль Франс когда-то сказал: «Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Посмотрите, 4 этап – точка начала отчета, поэтому этот этап отличается от других.

Чтобы успешно пройти этот этап нужно разгадать математический кроссворд, для проверки знаний по всей теме.

Время выполнения 8 минут.

Вопросы:

1)Раздел математики, изучающий свойства синуса, тангенса…

2)Абсцисса точки на единичной окружности.

3)Отношение косинуса к синусу.

4)Синус – это … точки на единичной окружности.

5)Число на отрезке [; ], синус которого равен а, называется …

Команда, которая первой выполнит задание, поднимает флажок.

(Передвигается флажок той команды, которая задание выполнила первой).

Обращают внимание на слайд.

Слушают.

$

Получают задание, приступают к выполнению.

$Ответы:

1)тригонометрия.

2)косинус.

3)ордината.

4)котангенс.

5)арксинус.

V этап.

СЛАЙД 5

Продолжим наше математическое соревнование.

Чтобы пройти пятый этап, вам необходимо решить тригонометрические неравенства. Затем найти ответ и соотнести его с число. А число соотнести с буквой в таблице «Ключ». Затем из букв составить слово, записать его в тетрадь, и поднять флажок. Задание будет засчитано в том случае, если кроме отгаданного слова будет оформлено решение неравенств.

Время выполнения 10-15 минут.$

(Раздаю карточки с заданием команде 1, команде 2, команде 3).

$

4

3

2

1

7

3

6

1

2

2

6

5

$

1

2

$

6

7

6

2

3

4

4

4

3

1

$

4

5

7

1

3

6

2

1

5

3

7

1

5

7

1

2

4

2

1

3

Ключ

7

4

6

1

$

5

2

3

Т

Н

С

А

Р

В

Е

Команда, которая первой выполнит задание флажок.

(Передвигается флажок той команды, которая задание выполнила первой).

Обращают внимание на слайд.

Слушают.

$Получают карточки с заданием.

Приступают к выполнению.

$РЕШЕНИЕ

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО

43512346721

Неравенства

VI этап.

А теперь будем решать задачи!

Время выполнения 8-10 минут. Решение оформляйте в тетради.

(Раздаю карточки с заданием.)

КОМАНДА 1

1)На ветке сидело воробья и

снегиря. Сколько птиц сидело на ветке?

2)У Кати было куклы. На день рождения своей подружке она подарила 3)У подъезда росло дерева. Срубили деревьев. Сколько деревьев осталось?

КОМАНДА 2

1)В маршрутном такси ехало человек. На остановке вышло $человека. Сколько пассажиров осталось в маршрутном такси?

2)У мамы было ) гвоздик. Потом ей подарили еще гвоздики. Сколько гвоздик стало у мамы?

3)На лугу паслось коров и бык. Сколько животных было на лугу?

КОМАНДА 3

1)На даче росли куста смородины. Посадили еще кустов. Сколько кустов смородины стало на даче?

2)На стоянке стояло машины. Вечером приехало еще машин. Сколько машин стало?

3)У Светы было открыт$ок. Она подарила открыток. Сколько открыток осталось у Светы?

Команда, которая первой выполнит задание, поднимает флажок.

(Передвигается флажок той команды, которая задание выполнила правильно и первой).

Слушают.

Получают задание.

Выполняют задание.

РЕШЕНИЕ

КОМАНДА 1

1)arccos 0+arcsin 0=

$2)-arcsin

3)arctg 1-arctg(-1)=

КОМАНДА 2

$1)arctg 1- arctg=

2)

3)

КОМАНДА 3

1)

2)

3)

VII этап.

СЛАЙД 6

Следующий этап нашего урока – это «Заморочки из бочки». Думать придется много, писать мало. При ответе на вопрос будете писать одно из слов: «да» или «нет».

1) Является ли убывающей функция y = cos x ?

2) Является ли четной функция y = sin x ?

3) Верно ли$что cosx – sin2x = 1?

4) Верно ли, что arcsin ( – ) = ?

5) Абсцисса точки, лежащей на единичной окружности, называется синусом?

6) Верно ли, что косинус 6,5 больше нуля?

7) Верно ли, что область значения функции тангенс есть отрезок [-1;1]?

8) Синус 600 равен ?

9) Отношение синуса к косинусу – это тангенс?

(Устно проверяем ответы команд. Передвигается флажок той команды, которая наберет больше баллов за правильные ответы. Ставится 1 балл за каждый правильный ответ. Баллы выставляются на доске (см.оформление доски)).

$

Обращают внимание на слайд.

Слушают.

ОТВЕТЫ

1)нет

2)нет

3)нет

4)да

5)нет

6)да

7)нет

$

8)нет

9)да

  1. Подведение итогов уроков.

Цель: провести анализ урока и дать оценку успешности достижения цели. Озвучить результаты соревнований.

СЛАЙД 7

Итак, ребята на сегодняшнем уроке мы обобщили все знания по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств», которые будут необходимы нам в дальнейшем. Я думаю, что Вы не утратили интереса к науке, а напротив, будете стремиться к более глубоким знаниям.

(Объявление победителя в математическом соревновании. Той команде, которая первой пришла к финишу, ставится «5», команде занявшей второе и третье места – «4», по желанию)

Слушают результаты игры.

  1. $Информация о домашнем задании.

Цель: обеспечить понимание и принятие цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Придумать с творческим подходом (стихами, рисунками и др.) оформить задачи на решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Большое спасибо за урок, ребята. Все молодцы!

До свидания.

Записывают домашнее задание.

Прощаются с учителем.

Еще записи

Leave a Comment