Конспект урока по теме: «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов»

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Дедиловская средняя общеобразовательная школа» администрации муниципального образования

$cosα

Киреевский район

$sinα

Конспект урока по теме:

«Значения синуса, косинуса и тангенса

некоторых углов»

cosβ

tgβ

tgα

$

С. Дедилово

$Тема урока: «Значения синуса, косинуса и тангенса

некоторых углов».

Тип урока: изучение нового материала

Формы организации деятельности на уроке: эвристическая беседа, самостоятельная работа.

Методы и методические приемы: дифференцированный, частично-поисковый, исследовательский.

Цель урока:

– закрепление$ знаний по теме «Синус, косинус и тангенса острого угла», изучение и первичное закрепление новых знаний по теме урока, вызвать интерес через создание проблемной ситуации.

Задачи урока:

Образовательная:$

повторение ранее изученного материала;

– овладение знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин.

Развивающая:

– развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса;

– развитие творческой самостоятельности мышления учащихся;

$

– развитие умственных операций (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез);

– развитие вычислительных навыков;

– развитие общеучебных умений и навыков.

Воспитательная:

– воспитание аккуратности, дисциплины;

– воспитание настойчивости в достижении цели;

– воспитание внимания, са$моконтроля, интереса к предмету.

Оборудование:

  1. Компьютер.

  2. Интерактивная доска

  3. Презентация Microsoft Power Point.

Ход урока:

1. Организационный момент.

$Приветствие.

Определение отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку.

Организация внимания учащихся, настроить учащихся на позитивное восприятие изучаемого материала.

$Слайд 1. Сообщение темы урока «Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов». Учащиеся записывают тему урока в тетрадях.

Начать наш урок хочется со слов венгерского математика Дьёрда Пойа «Лучший способ изучить что либо – это открыть самому» Слайд 2. В основу урока положим китайскую мудрость. Слайд 3.

«Ты можешь стать умнее тремя путями: путем опыта – это самый горький путь, путем подражания – это самый лег$кий путь, путем размышления – это самый благородный путь».

Сегодня на уроке: проводим свои исследования, делаем открытие, не боимся ошибаться, ибо любая мысль есть продолжение поиска и нашего совершенства. Слайд 4.

На доске чертеж прямоугольного треугольника АВС. Слайд 5.

Оп$рос учащихся.

  1. Сформулируйте теорему Пифагора. Учащиеся отвечают: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Запишите на доске теорему Пифагора для данного прямоугольного треугольника АВС. Учащийся выходит к доске и записывает выражение .

  2. Дайте определение косинуса острого угла. Учащиеся отвечают: «В прямоугольном треугольнике косинусом острого угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе». $Запишите на доске косинусы острых углов данного треугольника. Учащийся выходик к доске и записывает , .

  3. Дайте определение синуса острого угла. Учащиеся отвечают: «В прямоугольном треугольнике синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе».$ Запишите на доске синусы$ острых углов данного треугольника. Учащийся на доске записывает , .

  4. Дайте определение тангенса острого угла. Учащиеся отвечают: «В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катету к прилежащему называется тангенсом острого угла». Запишите на доске тангенсы острых углов данного треугольника. Учащийся на доске записывает $, .

2. Изучение нового материала.

Мы с вами повторили теорему Пифагора и основные тригонометрические понятия. Эти знания вам пригодятся для изучения новой теоремы. Для начала вспомним теорему о сумме углов треугольника. $Учащиеся отвечают: «В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Так как треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С, пусть , тогда . Запишите значения косинуса и синуса для полученных углов. Учащийся выходит к доске и записывает ,,, . Обратите внимание на записи. Что вы увидели? Учащие$ся отвечают, что и . Это и есть теорема, которая лежит в основе нашего урока, вы ее вывели сами. Запишем теорему в тетрадях. Учащиеся записывают теорему «Для любого острого угла α , $».

А зачем же мы вообще изучаем тригонометрические функции? Я вам говорила на первых уроках, что они пригодятся в дальнейшем при нахождении площадей геометрических фигур и при изучении математического анализа при решении тригонометрических уравнений и неравенств. А откуда в математику они пришли? Об этом расскажут в своих сообщениях Шахов Семен и Агуреев Илья. Доклады учащихся.

Вы научились пользоваться таблицей Брадиса для нахождения градусной меры острого угла, но не всегда она есть под рукой. А в математике часто встречаются значения углов 30, 45 и 60 градусов для решения задач. И следующим заданием для вас будет – найти эти значения. Слайд 6.

  1. $

    Найдем синус, косинус и тангенс угла 45°. Построим прямоугольный треугольник с острым углом 45°. Чему будет равен второй угол? Тоже 45°, поэтому треугольник равнобедренный. Пусть катеты треугольника равны а. Что нам неизвестно в данном треугольнике? Гипотенуза. Найдем ее по теореме Пифагора. Учащиеся сам$остоятельно находят гипотенузу. Один работает у доски. .

Вычисляем ,

,

  1. Найдем синус, косинус и тангенс угла 30°. Слайд 7. Для этого построим равносторонний треугольник АВС со стороной а. Из вершины А опустим перпендикуляр. Вспомните, чем является в равнобедренном треугольнике высота? Учащиеся отвечают: «В равнобедренном треугольнике медиана является и высотой и биссектрисой». А что из этого следует? Что угол А, равный 60° , поделится пополам, то есть на 30°$ – то, что и требуется. Следовательно сторона а разобьется на . Неизвестна высота АD. С помощью какой теоремы можно ее вычислить? Учащиеся записывают в тетрадях теорему Пифагора для треугольника $ACD. . Подставим в эту формулу известные данные, то есть ,

,

,

.

  1. По изученной сегодня теореме найдем синус и косинус 60°.

$, .

Остается вычислить тангенс 60°. .

А как же запомнить эти значения? Слайд 8. Объяснение как с помощью руки можно запомнить значения тригонометрических функций. Слайд 9.

3. Практическая часть.

$Открыли учебник на странице 99 и нашли № 66. Данную задачу учащиеся решают самостоятельно.

Задача «В прямоугольном треугольнике с гипотенузой а и углом 60° найдите катет, противолежащий этому углу».

Решение: так как необходимо найти противолежащий к$атет, то воспользуемся для его нахождения синусом 60°. , .

Ответ: .

Итог урока: Слайд 11. Пусть наши достижения  не будут такими  крупными, как достижения великих$ ученых, но ведь это наши, собственные открытия!

Домашнее задание: учить пункт 69, № 67,71( с пояснением).

Самоанализ урока

$Учитель математики: Соловьева Надежда Юрьевна.

Класс: 8.

Тип урока: изучение нового материала

Формы организации деятельности на уроке: эвристическая беседа, самостоятельная работа.$

Методы и методические приемы: дифференцированный, частично-поисковый, исследовательский.

Оборудование: Презентация Microsoft Power Point, созданная лично учителем.

Целью урока я ставила закрепление знаний по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла», изучение и первичное закрепление новых знаний по теме урока, вызвать интерес через создание проблемной ситуации.

Характеристика класса: по успеваемости класс$ ниже среднего, из 16 обучающихся по моему предмету имеют оценку «4» – четыре человека, остальные – «3». Уровень познавательной деятельности также низкий.

Урок проходил в рамках школьной методической недели. Основным направлением являлась исследовательская деятельность и работа с особо успевающими детьми.

Урок начался с приветствия учащихся, настроила их на положительное восприятие изуча$емой темы.

Перед изучением нового материала с учащимися повторили теорему Пифагору и основные тригонометрические понятия, которые необходимы для урока. Дети довольно активно отвечали на поставленные вопросы, Разоренов Вячеслав записал на доске теорему Пифагора для треугольника, который был изображен на доске, Тюндин Кирилл – соотношения сторон треугольника для синуса, косинуса и тангенса острых углов. Далее с помощью наводящих вопросов, ученики вывели теорему по новому материалу. Затем Агуреев Илья и Шахов Семен рассказали о появление тригонометрических функц$ий в математике и «Тригонометрия в жизни». После сообщений я вновь поставила проблему, а что делать, если у нас под рукой нет таблицы Брадиса, но нам необходимо узнать значение угла? Сказала, что очень часто приходится иметь дело с синусами, косинусами и тангенсами 30,45 и 60 градусов. Моргунов Даниил, который является одним из успевающим учеником, вычислил значения синуса, косинуса 45,$ 30 и 60 градусов. Но как было ранее сказано, что класс мало отличается активной познавательной деятельности и в работе на уроках, то вычисления, на мой взгляд, проходили несколько медленнее, как хотелось. Остальные дети ждали, когда будет на доске записано решение, самостоятельно приступили к решение несколько человек.

Запланированную задачу решить не успели. Но ее я им задала в качестве домашнего задания. Но считаю, что в ходе работе ученики достаточно хорошо усвоили и повторили то, что они изучали ранее.

Цели урока были решены. Главной целью было сформировать заинтересованность учащихся и формирование позитивных мотивов к изучению математики, поскольку у учащихся большие пробелы в фактических знаниях и умениях, пробелы в навыках учебного труда. А при отсутствии заинтересованност$и учащихся и позитивных мотивах к изучению математики, ликвидировать эти пробелы невозможно.

Стиль отношений с учащимися активно-положительный. Ученики на уроке работали практически все. Во всех этапах урока ярко проявлялось обращение к ранее накопившимся знаниям и умениям учеников. Исследовательская деятельность учащихся на уроке – одно из обязательных условий урока для достижения целей урока.

$ Самостоятельная работа не может быть вполне успешной, если ученик не может правильно оценить свои возможности, проконтролировать себя. Исследовательская работа, организованная на уроке, приучает учащихся не только к контролю со стороны учителя (как это обычно бывает), но и к самоконтролю, самоанализу своей деятельности, помогает планировать свою работу самостоятельно, а не по подсказке учителя. Во время урока учащимся предоставлялось максимум самостоятельности. Но это не означает, что я на этом уроке ничего не делала. В ходе урока присутствовало наводяще – диалогическое общение. В учебном процессе приветствуется свободное выражение учениками св$оего мнения без опасения критики. Со стороны учителя проявлялась доброжелательность, уравновешенность.

Можно сделать вывод, что данная форма урока позволяет организовать равноправное общение, создать благоприятный психологический климат и атмосферу сотрудничества.

Еще записи

Leave a Comment