Памятка для подготовки к ГИА по алгебре в 9 классе

Памятка для подготовки к ГИА по алгебре в 9 классе

Числовые множества:

Натуральные числа – это те числа, которые используются для счёта предметов. Обозначается N.

$Целые числа – это натуральные числа, им противоположные (по знаку) и 0.. Обозначается Z.

Рациональные числа – это конечные и бесконечные периодические дроби. Обозначается Q.

Иррациональные числа – это бесконечные непериодические дроби. Обозначается I.

Действительные (вещественные) – это все числа, которые заполняют числовую прямую. Обозначается R.

Признаки делимости чисел:

На 2: если число оканчивается на чётную цифру.

На 3: если сумма цифр в записи числа делится на 3.

На 5: если число оканчивается на 5 и на 0.

На 9: если сумма цифр в записи числа делится на 9.

На 10: если число оканчивается на 0

.

НОД и НОК:

НОД – наибольший общий делитель чисел. Используется при сокращении дробей. Находится как произведение одинако$вых множителей в разложении чисел, взятых в наименьшей степени.

НОК – наименьшее общее кратное чисел. Используется при приведении дробей к общему множителю. Находится как произведение разных и одинаковых множителей в разложении чисел, взятых в наибольшей степени.

Нахождение части числа и числа по его части:

Процент – сотая часть целого.

Дано

$Найти

Действие

Целое (число), часть (дробь)

Значение части (дроби)

Умножение

Значение части (дроби)

Целое (число)

Делени$е значения части на неё

Пропорции

Отношение – частное двух чисел.

Пропорция – равенство двух отношений.

Свойство пропорции – произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Прямая пропорциональность – зависимость, при которой одна величина уменьшается (увеличивается), и другая тоже уменьшается (увеличивается). Отношение значений одной величины равно отношению значений другой величины.

Обратная пропорциональность – зависимость, при которой одна величина уменьшается (увеличивается), а другая наоборот увеличивается (уменьшается). Отношение значений одной величины равно обратному отношению значений другой величины.

$ Модуль

Модуль числа равен расстоянию от начала отсчёта числовой прямой до точки с координатой, равной этому числу.

Свойства модуля:

1. |a|=|-a| 2. |ab|=|a| |b| 3. |a:b|=|a| : |b|

Свойства степеней

1. 2. 3. 4. 5.

Свойства корней

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Решение уравнений

  1. Квадратные уравнен$ия

    Неполные

    Полные

    Приведённые

    C=0, ax2+bx=0

    B=0, ax2+c=0

    Ax2+Bx+C=0

    A=1, x2+bx+c=0

    х1=0, х2=

    х1,2=

    D=b2-4ac

    Если D>0, то х$1,2=

    Если D=0, то х=

    Если D

    Решить по теореме Виета, подобрав корни к системе уравнений:

  2. Рациональные уравнения

    1. найти область допустимых значений (ОДЗ);

    2. привести обе части уравнения к общему знаменателю (ОЗ);

    3. умножить обе части уравнения на ОЗ;

    4. решить полученное уравнение;

    5. $сравнить найденные корни с ОДЗ:

      • если корни не входят в ОДЗ, то корней нет;

      • если корни входят в ОДЗ, то записать ответ;

Решение систем уравнений

Способ подстановки

$

Способ сложения

Графический

  • Из 1-го уравнения выразить одну переменную через другую;

  • Подставить во 2-ое уравнение;

  • Решить его;

  • Найти вторую переменную.

  • Уравнять коэффициенты перед одной переменной, помножив уравнение на нужное число;

  • Вычесть из одного уравнения другое;

  • Решить полученное уравнение;

  • Подставить найденную переменную в$ любое уравнение и найти вторую переменную.

  • Построить графики функций;

  • Решением будут координаты точек пересечения графиков.

Решение неравенств

В последнем действии обратить внимание на коэффициент перед Х! Если он отрицательный, то знак неравенства поменять на противоположный.

Тип неравенства

Знак неравенства

Изображение на прямой

Запись ответа

$

Строгое

( ) — интервал

Нестрогое

;≥

[ ] — отрезок

Линейные неравенства решаются как линейные уравнения.

Квадратные неравенства решаются методом интервалов: 1.найти корни квадратного уравнения, 2. изобразить их на числовой прямой, 3. определить знаки каждого полученного промежутка, 4. выбрать из них те, которые удовлетворяют знаку исходного неравенства.

$Решением систем неравенств является общий промежуток для входящих в систему неравенств, решаемых отдельно.

Функции

1. Свойства функций:

Область определения – допустимые значения аргумента Х.

Для функцииобласть определения находится решением неравенства f(x)>0.

$ Для функции область определения находится решением неравенства f(x)≠0.

Область значений – допустимые значения функции Y.

Возрастающая (убывающая) функция – это функция, для которой большему значению абсциссы соответствует большее (меньшее) значение ординаты.

Промежутки знакопостоянства – промежутки, на которых функция положительна (график расположен выше оси ОХ) и отрицательна (график расположен ниже оси ОX).

Нули функции – значения аргумента Х, при которых У=0 (точки пересечения графика с осью ОХ).

2. Графики функций

Линейная функция,

y=kx+b

Квадратичная функция,

y=ax2+bx+c

Обратно пропорциональная функция$

Кубическая функция

y=x3

Обратная квадратичная функция

Функция, содержащая модуль

y=| x |

Прямая

k – угловой коэффициент прямой

$При k>0 возрастает

При k

Для построения достаточно координат двух точек.

Парабола

Координаты вершины:

;.

Гипербола

При k>0 I и III четверти

При kII и IV четверти

Для построения составить таблицу для 4-5 положительных и отрицательных значений.

Кубическая парабола

Строится$ как гипербола.

Ветвь параболы в I четверти, расположенная вдоль оси ОХ

Составить таблицу для 3-4 значений.

Биссектрисы I и II четвертей

Провести лучи из начала координат.

3. Преобразования графиков

f=f(x+m)

f=f(xm)

f=f(x)-m

$

f=f(x)+m

f = —f(x)

По оси х

Влево на m единиц

Вправо на m единиц

$

По оси у

Вверх на m единиц

Вниз на m $единиц

Отражается симметрично, относительно оси ОУ.

  1. Частные случаи:

Графиком функции у=а является прямая, параллельная оси ОХ и проходящая через точку с координатами (0;а).

Графиком функции х=а является прямая, параллельная оси ОУ и проходящая через точку с координатами (а;0).

У параллельных прямых угловые коэффициенты равны.

Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат: х22=r2.

Многочлены

Способы разложения на множители:

  1. Вынесение общего множителя за скобки.

  2. Способ группировки.

  3. Квадратный трёхчлен: ax2+bx+c=a(x$-x1)(xx2).

  4. Формулы сокращённого умножения:

(a b)2 = a2 + b2 2ab

(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3

a2 — b2 = (a — b)(a + b)

$a3 b3 = (a b)(a2 ab + b2)

Прогрессии

  1. Арифметическая

  1. Геометрическая

$Элементы комбинаторики

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершалась наступлением данного события.

Вероятность случайного события А – это дробь , где n – число всех возможных исходов эксперимента, m – число исходов, благоприятных $для события А.

Правило умножения – если 1-ое действие в эксперименте можно выполнить а способами, после чего 2-ое действие – b способами, после чего 3-е – с способами и т.д., то общее число исходов всего эксперимента будет равно: …

Правило сложения – если все исходы экспериментов можно разбить на непересекающиеся классы, содержащие a, b, c, … возможных исходов, то общее число исходов всего эксперимента будет равно: n=a+b+c+…

Число сочетаний из N по kэто количество способов, которыми можно выбрать k предметов из N$: , где — факториал числа N.

Еще записи

Leave a Comment