«Разложение многочлена на множители». Алгебра 7 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Овечкинская средняя общеобразовательная школа

Завьяловского района», Алтайского края.

Тема урока «Разложение многочлена на множители

с помощью комбинации различных приемов».

Алгебра,$ 7 класс.

Белоусова Ирина Геннадьевна.

Белоусова Ирина Геннадьевна, Завьяловский район

Урок обобщения и систематизации знаний

Автор учебника и программы: Ю.Н. Макарычев и другие «Алгебра», 7 класс.

Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов.

Цели урока:

  1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащи$хся применять различные способы разложения на множители и их комбинации.

  2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

  3. Побуждать ученика к самоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

  4. Воспитание интереса к математике через содержание учебного материала с учетом возможностей и склонностей ребенка.

Оборудование:

1.Экран;

2.Кодопозитивы;

3.Набор карточек для выполнения задания на доске;

4.Карточки с заданиями тестов;

5. Тренажеры для устного счета;

6.Индивидуальные оценочные листы.

Работа учеников состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа ученики заносят в индивидуальные оценочные листы.

3

Этапы урока

$

Деятельность учителя

$Деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

Предметные Универсальные

Ожидаемый результат

1.Организационный

$

2.Мотивация и целеполагание.

3.

Планирование деятельности

4.Устная $работа.

5.Словарная работа.

6.Повторение теоретического материала (проверка домашнего задания).

7. Решение упражнений по теме.

$

8. Релаксация.

7.

(продолжение)

$

9. Самостоятельная работа.

10. Подведение итогов.

Оценивание.

11. Домашнее задание.

-Ребята!

К знанию ведут три пути — путь размышления самый благородный, путь подражания самый легкий и путь опыта — самый горький.

$Мы с вами проходили все эти пути, пожелаем же друг другу удачи.

-Вспомните, какую тему мы изучаем.

-Сегодня у нас урок обобщения знаний по теме.

-Ребята определите цели данного урока.

-А что вы должны воспитывать в себе на каждом уроке?

Как мы спланируем нашу деятельность на уроке?

И.

С.р.

О.

П.

$Сл.р.

У.р.

-Ребята у каждого на партах есть оценочные листы, по которым вы будете оценивать свою работу на уроке.

Работа по карточке математический тренажер (приложение№2) Задания:

-Разложить на множители выражение в строке А.

-Каким способом?

-Выполним задание строки В.

-Укажите способ разложения?

(И так далее)

$

-Ребята у вас на столах карточки для словарной работы; выполните ее:

Мн…г…член

Мн…житель

Ра…л…жение

Гру…ировка

Умн…жение

-Ребята, сейчас вы будете работать в парах, выполнять задания теста№1(приложение№3)

-За первое, второе, третье задания теста вы получаете по 2 балла, а в четвертом задании- по1 баллу за каждое выражение. Оценки выставляете по степени участия.

(Включается кодоскоп и демонстрируется кодопозитив с ответами.)

-Теперь, ребята, проверим правильность выполнения теста и оценим свою работу.

-Молодцы, ребята! Первую часть $работы мы с вами выполнили. Приступаем ко второй части.

1.Классификация многочленов:

-Проведите классификацию многочленов по способу разложения на множители.

-У доски работают двое учащихся по карточкам(два варианта).

-Теперь, ребята, проверьте правильность выполнения теста друг у друга и сверьте работу соседа с работой, выполненной на доске. Максимальная оценка-8 баллов.

2. Теоретические вопросы по типам разложения:$

-В чем же заключается способ вынесения общего множителя за скобки?

-Что вы можете сказать о способе группировки?

-Какой еще способ разложения на множители мы рассматриваем?

-Хорошо, ребята, молодцы!

3. Математическая эстафета: (работа в группе,которая формируется по варианту)

-А теперь проведем математическую эстафету. У вас на каждом ряду на последней парте лежит$ карточка с заданиями. Эти же задания вы видите на доске. На карточке вы выполняете только два задания и передаете ее впереди сидящему, остальные задания выполняете в тетради. (Задания записаны на доске) Какой ряд быстрее закончит работу!

(Проверка с помощью кодоскопа (приложение№5)).

-Снимем напряжение с глаз и усталость с головы и рук.

Теперь рассмотрим примеры на комбинацию различных приемов разложения на множители. Здесь нужны не только знания, но и опыт.

-Рассмотрим следующие примеры

(три ученика выполняют работу на доске):

  1. 36а⁶в³­96а⁴в⁴+64а²в⁵

Какую формулу сокращенного умножения применим?

$

  1. у³-3у²+6у-18

  1. а²+2ав+в2 — с²

-Какие формулы вы здесь использовали?

-Ребята, выполняя самостоятельную работу, вам нужно будет разложить многочлены на множители, используя различные способы (приложение№6).

$

Достигли ли вы целей, поставленных в начале урока?

_Заинтересовала — ли вас работа на уроке?

-Оцените свою работу на уроке.

-Если вы получили к баллов и к>30, то вы получаете отлично; 25

-Запишите в дневник домашнее задание. В домашнем задании у вас даны выражения, которые нужно разложить на множители- на «4» и «5»задания повышенной трудности, а на «3»- задания обязательного уровня. Перед выполнением домашнего задания повторите формулы сокращенного умножения.

Ученики желают друг другу удачи.

Разложение многочлена на множители.

-Закрепить знания и умения по изучаемой теме;

-Рассмотреть примеры с применением различных способов разложения на множители;

-Уметь правильно оценивать свои знания.

Внимательность и аккуратност$ь.

-поработаем устно;

-выполним словарную работу;

-ответим на вопросы, которые готовили дома;

-обобщим и закрепим знания по теме, закрепим материал при выполнении самостоятельной работы;

-подведем итоги деятельности.

Ученики знакомятся с оценочными листами (см. приложение 1).

Называют ответы.

-В этих прим$ерах выносим общий множитель за скобку.

Называют ответы.

-Разлагаем на множители по формуле разности квадратов.

Учащиеся по очереди диктуют и записывают слова.

-Как распределять баллы, если работаем в парах?

Ученики работают с тестами и распределяют между собой набранное число баллов в ходе проверки.

Учащиеся проверяют свои работы и выставл$яют баллы в оценочные листы.

Два ученика работают у доски.

Остальные выполняют это же задание, но составленное в виде теста 2 (приложение 4).

$Ученики оценивают работу соседа и выставляют баллы.

Одновременно проверяется работа учеников у доски, и они также выставляют себе заработанное число баллов.

-У каждого слагаемого, входящего в многочлен выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя в каждое слагаемое.

-Заключаем некоторые слагаемые в скобки, и у них появляется общий множитель, затем можно выделить общий множитель, являющийся многочленом.

-Применение формул сокращенного умножения.

Ученики выполняют работу на время и оценивают свою работу по участию в эстафете — за каждый правильно решенный пример-1 балл, плюс три балла за быстроту выполнения.

$

Учащиеся выполняют упражнения для снятия напряжения с глаз, усталости головы и рук.

Ученики решают эти задания в тетради, проверка с комментированием каждого примера:

36a6b3-96a4b4+64a2b5+4a2b3(9a4-24a2b+16b2=4a2b3(3a-4b)2

-Мы используем два способа разложения на множители:

Вынесение общего множителя за скобки и формулу сокращенного умножения.

-Квадрат разности.

Y3-3y2+6y-18=(y3-3y2)+(6y-18)=y2(y-3)+6(y-3)

В этом выражении используется способ группировки и способ вынесения общего множителя.

a2+2ab+b2c2=(a2+2ab+b2)-c2=(а+b-с)(а+b+с)

-При выполнении этого задания мы два раза воспользовались формулами сокращенного умножения.

-Кв$адрат суммы и разность квадратов.

Ученики выполняют самостоятельную работу по вариантам.

Ученики проводят самооценку и определяют количество набранных баллов.

Я считаю, что мы достигли поставленных целей, так как:

-Мне было интересно работать с тестами.

-Мне не все было интересно, так как не всегда получалось выполнить задания правильно.

$

Ученики выставляют себе оценку в оценочные листы и сдают их.

Ученики записывают домашнее задание в соответствии с полученной оценкой:

«5»→№1083(а, в);

↘№1085(а — в);

«4»→№1007

Остальные учащиеся:

1002(а, в), №1004.

Эти рассуждения проводятся в начале урока для создания благоприятной рабочей обстановки.

$

Осознанное

вхождение учащегося в пространство учебной

деятельности. С этой целью организуется его

мотивирование к учебной деятельности во время

урока.

Постановка целей урока помогает учащимся отвечать на вопрос самообучения: чему учиться?; осознавать свои возможности.

На данном этапе целесообразно пошаговое планирование деятельности.

Схема плана должна быть перед глазами детей на протяжении всего урока.

Знают формулу разности квадрат$ов и применяют ее

Выполнение этих заданий нацеливают учащихся на урок. Так как примеры не сложные, то работа проходит быстро и с интересом.

Анализ выполнения этих заданий дает возможность самооценки учащегося и уровня его подготовленности к уроку и усвоения теоретического материала.

Выполнение словарной работы помогает учить детей концентрировать внимание на правильное написание и произношение математических терминов.

Анализ выполнения этих заданий позволяет оценить готовность учащихся к уроку, стремление преодолевать трудности.

Умение применять полученные знания при выполнении теста;

Умение работать с тестами.

$

Выполнение этих заданий дает возможность проверить знание способов разложения многочленов на множители. Возможность самооценки и взаимооценки друг друга.

$

Учащиеся учатся говорить грамотно, логически рассуждать и делать выводы.

Знание правил разложения многочленов на множители.

Включение физминутки позволяет снять напряжение, настроиться на работу, усиливает веру в свои возможности.

Выполнение такого ряда заданий приучает учащихся к аккуратности выполнения заданий у доски комментированию и объяснению своего решения всему классу, умению правильно и грамотно излагать свои мысли.

Учащиеся демонстрируют знание различных способов разложения на множители.

Учащиеся учатся самостоятельно применять знания в схожей ситуации, учатся оценивать свои знания.

$Рефлексия направлена на выявление, почему действия направлены так, а не иначе.

Рефлексия дает возможность сохранить связь данного урока со следующим.

Оценивание результатов урока позволяют не только контролировать ученика, но и сам ученик ощущает свою значимость.

Комментиров$анное задание облегчит выполнение домашнего задания.

Дифференцированное домашнее задание поможет ликвидировать пробелы в знаниях.

Учащиеся психологически настраиваются на урок.

Самоопределение,

смыслообразование,

целеполагание.

Умение грамотно излагать свои мысли и правильно формулировать цели урока.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий;

прогнозирование предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

$Учащиеся хорошо ориентируются и определяют способ разложения на множители, выполняют задание быстро.

Умение грамотно писать и произносить математические термины.

Ответственность за выполненную работу;

-быстрота выполнения задания. Умение

оказывать взаимопомощь.

$

Умение проводить классификацию по типам разложения. Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования

своего суждения.

Включение такого вида заданий дает учащимся ощутить дух соревнования, так как результат работы зависит и от работы всей группы.

Развивает интерес к предмету

Ответственность за выполненную работу;

-быстрота выполнения задания.

Выраже$ние своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений; использование критериев для обоснования

своего суждения

Сняли напряжение и усталость, с новыми силами продолжают работу.

При проведении данного этапа используется

$

индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания разного вида,

осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном, выявляют и корректируют

возможные ошибки, определяют способы действий, которые вызывают у них затруднения и им предстоит их доработать

Умение правильно определить способы разложения на множители;

Умение предвидеть ситуацию.

Самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности; следование в поведении моральным нормам и

этическим требованиям

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; ученик ощущает свою значимость и самоутверждается как личность.

Учащиеся получили желаемую оценку за урок, узнали какие у них недочеты, недоработки и пробелы в знаниях.

Ребята выбирают задание в соответствии с полученной оценкой; выполняют его с определенной целью.

ПРИЛОЖЕНИЕ№1

Оценочный лист

Фамилия———————

Имя——————————

Этапы

Задания

$Количество баллов

1. тест№1

1

2

$

3

4

2.

Тест №2

Эстафета

3.

Решение с доской

Самостоятельная работа

Итоговое количество баллов

ОЦЕНКА

ПРИЛОЖЕНИЕ№2

$

1

$

2

3

4

$

А

3х+6у

5а-15b

9m+18

2а+4

Б

22

a2-9b2

b2-c2

16х2-m2

В

a2b-аb2

х2у23y3

с4d22d4

b3c+bc3

Г

a(х-3)+b(х-3)

y(a-b)-х(a-b)

2(х+2)-у(х+2)

5(у-1)-с(у-1)

ПРИЛОЖЕНИЕ№3

Тест№1

1.Соединить линиями соответствующие части определения(2 балла)

$

Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Р$

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

азложение

многочлена на

22множители — это

2.Записать утверждение (2 балла)

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется….

3.Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки (2 балла).$

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

1

2

3

Вынести в каждой группе общий множитель в виде многочлена за скобки

Сгруппировать его члены так, чтоб слагаемые в каждо$й группе имели общий множитель

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

  1. Отметить знаком «+» верные выражения. По 1 баллу за каждое верно найденно$е выражение:

а) a2+b2-2ab= ( a b )2

б)m2+2mnn2=(m n)2

в)2рс-р22= (р — с)2

г)2сk+с2+k2=(с + k )2

ПРИЛОЖЕНИЕ№4

Провести классификацию многочленов по способу разложения на множители (у доски)

20х3у2+4х2у 15a3b+3a2b3

a4-b8 х2 +6х+9

2bх-3aу-6bу+aх 2am-5bn-10bn+am$

b(a+5)-с(а+5) 2у(х-5)+х(х-5)

27b36 49m4-25n2

a2+аb-5а-5b 3а$2+3аb-7а-7b

Тест №2. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители:

20х3у2+4х2у

Вынесение общего множителя за скобки

2-5а+9

$

2bх-3aу-6bу+aх

a4-b8

24

$

27b36

a2+аb-5а-5b

b(а+5)-с(а+5)

Формула сокращенного умножения

Не раскладывается на множители

Способ группировки

$

15a3b+3a2b3

2+5х+4

2am-5bn-10bn+am

х2 + 6х+9

4+25b2

49m4-25n2

$

2+3аb-7а-7b

2у(х-5)+х(х-5)

Формула сокращенного умножения

Не $раскладывается на множители

Способ группировки

Вынесение общего множителя за скобки

$

ПРИЛОЖЕНИЕ№5

Разложить на множители (по рядам)

1 ряд 2 ряд

3а+12b 10а+5с

2а+2b+а2+аb 4а2-9b2

2b-14аb$2+7аb 4а2+28аb+49b2

m2+mnmmpnp+p b(а+с)+2а+2с

2-4аb+b23с-20асb-10ас

2-16b2 6ху-аb-2bх-3ау

2(3а2+bс)+а(4b+3с) х3-3х-5х+15

25а2+70аb+49b22-6ас+с2

ПРИЛОЖЕНИЕ№6

Самостоятельная работа

Вариант 1

  1. 3-125аb2

  2. а2-2аb+b2-ас+bс

  3. (с-а)(с+а)-b(b-2а)

  4. 16а2+8аb+b2

  5. 144а2-25b2

Вариант 2

1)63аb3-7а2b

2)m2+6mn+9n2-m-3n

3)(b-с)(b+с)-а(а+2с)

4)9а3b-18аb2-9аb$

5)9а2-30аb+25b2

Еще записи

Leave a Comment