Решение иррациональных уравнений, 9 класс

$ Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 31

города Мурманска

Конспект урока

«Решение иррациональных уравнений»

Преподавание по учебнику

«Алгебра 9 для классов с углублённым изучением математики»

Авторы: Ю.Н.Макар$ычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков

Автор урока: Иванова Татьяна Ивановна,

МОУ СОШ № 31 г. Мурманска

$

Тема урока: «Решение иррациональных уравнений»

9 класс углублённого изучения математики

Тип занятия:

Урок комплексного применения знаний и способов действий учащихс$я

Цель занятия:

  1. Организация деятельности учащихся по углубленному самос$тоятельному переносу их знаний и способов действий в измененную и новую ситуации.

  2. Формирование у старшеклассников умений определять проблемы и находить пути их решения.

Форма занятия:

Урок-семинар

Логика занятия:

Мотивация – актуализация комплекса знаний необходимых для их применения на творческом уровне – самостоятельное выполнение заданий на творческом уровне – проверка – анализ – оценка – коррекция.

Технология занятия:

$

Традиционное обучение в сочетании с ИКТ и элементами технологии личностно ориентированного развивающего обучения.

Содержание знаний и способов действий:

Основные методы решения уравнений и$ систем, содержащих радикалы: возведение в степень; метод подстановки; применение свойств функций к решению уравнений и использование монотонности функции при решении уравнений;

Уровни и показатели степени обученности:

  1. различение;

  2. понимание;

  3. запоминание;

  4. элементарные умения и навыки;

  5. применение ЗУН для решения нестандартных задач (высшие умения и навыки).

Эпиграфы:

Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существ$ует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

А. Эйнштейн

Что означает владение математикой? Это есть умение решать задачи, притом не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа

Ход урока.

I. Организация начала занятий.

Класс разбит на 3 творческие группы (по рядам). Каждая группа $предварительно получила задание с уравнениями, которые необходимо было решить дома, применяя интенсивную работу с учебниками, пособиями, книгами.

Обсудив, разработав, найдя способы решения уравнений и систем в своих творческих группах, учащиеся предложат их на обсуждение всему классу.

1. Психологический настрой (рассуждалки «Устами младенца»):

Вопрос: О чем идет речь?

(демонстрируется видеозапись, сделанная учениками начальной школы)

    • Это такая штука, в которой что-то не знаешь, а потом вдруг узнаешь, если захочешь это сделать – и сделаешь.

    (Пауза, ответы учащихся)

      • Иногд$а задачи решаются только с его помощью. Я не люблю их решать, потому что плохо умею это.

      (Пауза, ответы учащихся)

        • Не знаю, есть ли у него листья и стебли, но корни у него есть. Может один, а может больше. И только у некоторых нет и корней.

        (Пауза, ответы учащихся)

          • Во 2-м классе они – простые, в 7-м – линейные, в 8-м – квадратные, в 10-м – тригонометрические, а в 11-м – иррациональные.

          Ответ: Уравнения.

          1. Повторение изученных методов решения уравнений.$

          (Проверка выполнения домашнего задания)

          Используются презентация сделанная в PowerPoint

          Разбираются и обсуждаются задания разобранные учащимися дома по группам.

          (Задания) Решить уравнения $

          Учащимися составлены презентации к уравнениям, которые сами учащиеся и представляют.

          I группа:

          II группа:

          III группа:

          (Перед уроком задания всех групп раздаются каждому ученику)

          (От каждой группы один ученик записывает решение первого уравнения своей группы и рассказывает всему классу, учащиеся разбирают и следят за правильностью решения, делая пометки для себя)

          1. Решите уравнение:

          .

          Р$ешение.

          Введем обозначения: тогда 9-x=a3, 7+x=b3.

          Почленно сложим обе части уравнения: 16=a3+b3.

          Имеем систему уравнений:

          Ответ: х=1.

          2. Решите уравнение:

          Решение.

          Ответ: [2;5].

          3. Решите уравнение:

          .

          Ре$шение.

          Ответ: х=0.5

          1. Применение новых методов решения уравнений

          Учитель:

          Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее потому, что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно.

          А. Эйнштейн

          Вы предложили свои решения заданий, а я вам покажу ещё другие методы решения уравнений, которые иногда могут значительно облегчить решение.

          1. Использование области определения уравнения.

          4. Решите уравнение:

          .

          $ Решение.

          Выпишем условия, при которых выражения, входящие в левую часть данного уравнения, имеют смысл:

          Система решений не имеет. Поэтому и исходное уравнение не имеет решений.

          Ответ: решений нет.

          $ Я думаю, Дон, что в моей голове это просто не может уместиться. Я просто не знаю, как мне удастся все это выучить. – Практикой. Немножко теории и много практики, — сказал он. – На это уходит примерно дней десять.

          (Р. Бах. Иллюзии.)

          Учащимся предлагается для самостоятельного решения три уравнения по группам, затем один из членов группы предлагает решение на доске всему классу

          1 группа (Ответ: 9, -9)

          2 группа (Ответ: корней нет)

          3 группа (Ответ: корней нет)

          2. Использование монотонности функции.

          Задай еще вопрос. Какое же наслаждение наблюдать за работой собственной головы, реш$ающей мировые проблемы!

          (Р.Бах. Иллюзии.)

          Повторяется теорема о корне и сопровождается соответствующими слайдами презентации.

          Теорема о корне.

          Пусть функция f возрастает (или убывает) на промежутке I, число а — любое из значений, принима$емых f на этом промежутке.

          Тогда уравнение f(x)=a имеет единственный корень в промежутке I.

          Пример:

          Решение.

          ОДЗ:

          — возрастающая функция (как сумма возрастающих функций).

          Найдем подбором корень, х=1. В силу теоремы о корне, имеем, что он единственный.

          Ответ: х=1.

          Обобщаем изученные методы решения иррациональных уравнений.

          1. Возведение левой и правой частей уравнения в квадрат.

          2. Метод подстановки.

          3. Применение ОДЗ уравнения.

          4. Использование монотонности функции.

          IV. Самостоятельная работа учащихся.

          Мой дорогой Уотсон, попробуйте немного поанализировать сами, — сказал он с легким раздражением. – Вы знаете мой метод. Примените его, и будет поучительно сравнить результаты.

          (А.К. Дойл. Знак четырех.)

          Учащимся предлагается р$ешить уравнения предварительно определив метод решения ( возведение в степень, применение ОДЗ уравнения, применение монотонности функций). Задания разбиты на группы.

          1 группа: (Ответ: 9)

          (Ответ: -2)

          (Ответ: -1)

          (Ответ: 8)

          (Ответ: 0,5)

          (Ответ: 11)

          (Ответ: 1)

          2 груп$па: (Ответ: 8)

          (Ответ: -2)

          (Ответ: 6)

          (Ответ: 2)

          (Ответ: 3)

          (Ответ: 11)

          $

          (Ответ: -1)

          3 группа: (Ответ: 5)

          (Ответ: 8)

          (Ответ: 0)

          (Ответ: -5)

          (Ответ: нет корней)

          (Ответ: 4)

          (Ответ: 7)

          Проверка сам. работы осуществляется нестандартным способом (приложение к интерактивной доске)

          При правильном решении работы должна сложиться фраза

          «Было трудно, но мы сделали»

          1. Домашняя работа.

          Решить уравнения$.

          Решения задач является наиболее характерной и специфической разновидностью свободного м$ышления.

          У. Джеймс

          8

          Еще записи

          Leave a Comment