Свойства логарифмов, 11 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

лицей № 35г. Ставрополя

$

«Свойства логарифмов»

урок алгебры в 11 классе

Разработан учителем математики

МБОУ лицея № 35

г. Ставрополя

Улитиной Людмилой Владимировной

Свойства логарифмов.

Цели:

  1. Сформировать: знание определения логарифма;

знание основного логарифмического тождества;

знания основных свойств логарифмов

навыки практического применения:

  • логарифм произведения

  • логарифм частного

  • логарифм степени

  1. Формировать умения применять определение логарифма и основные свойства логарифмов при тождественных преобразований логарифмических выражений;

  2. Воспитывать внимание, умение анализировать, сравнивать и делать выводы;

  3. Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля, воспитывать потребность доказательного аргументирования полученных знаний.

I. Добрый день! На этом уроке мы продолжим работу с логарифмами.

Прежде проверим домашнюю работу.

2 ученика у доски показывают решение дом. задания

1 уч. № 14.9 Ответы: а) 1; б) 1; в) -2; г) 1.

2 уч. № 14.10 Ответы: а) 1; б) 2.

Сегодня на уроке мы закрепим определение логарифма и его применение. Изучим свойства логарифма.

Катя, что ты знаешь о логарифмах? (спросить несколько учеников)

Ответ:

О$пределение (читают);

Основное логарифмическое тождество (с записью на доске);

Запись выражения, содержащего логарифм.

II.Вопрос: Какую цель ты ставишь на сегодняшний урок?

Предполагаемые ответы:

  • Закрепить определение логарифма;

  • Закрепить применение определения логарифма;

  • Изучить свойства логарифмов;

  • Научиться применять свойства логарифмов.

III. Самостоятельная работа учащихся по вариантам (10 минут)

С целью проверки знаний, умений и навыков. Работы выполняют на отдельных листочках и сдают учителю.

    1. $

      ВАРИАНТ 1

      $

      ВАРИАНТ 2

      Найдите число х

      ответы

      Найдите число х

      ответы

      $

      log 2х=2

      log3х=2

      log 2х=3

      log3х=2

      log 2х=-2

      log3х=-3

      log 2х=1/2

      $

      log3х=1/3

      log2х=-1/2

      log3х=-1/3

      log х81=4

      log х1/4= -2

      logx1/16=2

      logx27=3

      Упростите выражение

      Упростите выражение

      1,7log1,72 =

      2log25=

      $

      πlogπ5,2=

      3,8 log3,811=

      Изучение новой темы: «Основные свойства логарифмов»

Самостоятельная работа. (На получение формул, вытекающих из определения)

Задание проецируется на доске.

Учитель предлагает учащимся: 1. Вычислить следующие выражения:

log 1515 ; log 601; log 88 ; log552 ; log 1212; log 81; log |6163; log 921; log 443

  1. Выберите и запишите в отдельные столбики выражения, имеющие одинаковый смысл.

  2. Можно ли подобрать другие выражения такого же смысла? Примеры.

  3. Обоснуйте?

logaa=1; loga1=0; logaас = с

Полученные формулы являются ос$новными свойствами логарифма.

V. Следующие задания проецируется на экран. Учащиеся работают в малых группах, с показом результата на доске.

logaa=1

loga1=0

logaас = с

logab=x, ax =b

alog ab =b

log2 4

log553

13log1316

log3 27

log 66

log773

$ log91

log31

log15154

16log165

Установите соответствие между левой и правой частями предлагаемой записи.

Объясните, почему Вы установили такое соответствие.

VI.

$Задание: Выписать свойства логарифмов в тетрадь из текста учебника с.112.

Учитель проецирует свойства логарифмов на экран, учащиеся дописывают те свойства, которых нет в учебнике.

а>0, b>0

а≠1

1. loga1=0

Логарифм единицы

2. logaa=1

3. logaxy= logax + logay

Логарифм произведения

4. logax/y= logax — logay

$ Логарифм частного

5. logaxp= p logax

Логарифм степени

6. loga1/b=logab

Логарифм обратной величины

x≠0, a>0, b>0, a≠0, b≠1.

7. logax b=1/x logab

Избавление от степени в основании логарифма

8. logab= 1/ logba

Замена «аргумент — основание»

$

СЛЕДСТВИЯ

alog pb= blog pa

logpnam =m/n logpa

а>0, х>0, a≠1, b>0, b≠1

logax=$ logbx / logba

Формула перехода к новому основанию

Работа по учебнику. /На с.104 разобрать примеры 6, 7 и оформить их

решение в тетради./

Вопрос:

Вывод: Основные свойства логарифмов применяются при

логарифмировании выражений.

VII. Обобщение и систематизация знаний.

/учащиеся решают на с.87 №16.1, 16.3; 16.7(а, в)

VIII. Домашнее задание:

1.п.14, 16 выучить свойства № 16.2; 16.4.Задания16.7(в, г), 16.10(а, г) ( по выбору)

2. Доказать основные свойства логарифмов. (По желанию)

Ресурсы:

1.Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.1.:Учебник Профильный уровень. М.:Мнемозина, 2008;

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: В двух частях. Ч.2.:3адачник Профильный уровень. М.:Мнемозина,2008.

$

3

Еще записи

Leave a Comment