Интересные свойства равнобедренной трапеции, 9 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 31

г. Мурманска

Конспект и методическое сопровождение

$урока геометрии в 9 классе

«Интересные свойства равнобедренной трапеции»

разработан

Сидоровой Анной Викторовно$й

учителем математики

первой квалификационной категории

$

г. Мурманск

2009 г.

$Интересные свойства равнобедренной трапеции

Урок в 9 классе

Урок геометрии в 9 классе по теме «Интересные свойства равнобедренной трапеции» является уроком изучения нового материала. Этот урок можно провести при изучении темы: «Средняя линия трапеции» или при повторении всего курса планиметрии. Он будет очень полезным учащимся 11 классов при подготовке к ЕГЭ

Образовательные цели соответствуют требованиям к уровню подготовки выпускников, а так же месту урока в системе уроков по изучаемой теме и направлены на изучение новых свойств равнобедренной трапеции, усвоение и закрепление навыка решения задач с использованием этих свойств, а также отработке имеющихся навыков по этой теме, устранение п$робелов в знаниях учащихся по данной теме.

Цели данного урока были спланированы как ожидаемые результаты, которые предполагается получить в процессе совместной деятельности с учащимися при их обучении, воспитании и развитии.

Развивающие цели данного урока направлены как на общее развитие ученика, так и на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.

Воспитательные цели данного у$рока направлены на формирование положительной мотивации учения, созданию «ситуации успеха» на данном уроке. Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны методы и приёмы обучения.

1. Методы проблемного обучения:

эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по её разрешению.

$ 2. Методы организации учебно-познавательной деятельности:

практические (закрепление практических умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные. Выбранные методы оптимальны для данного урока и позволяют решить задачу личностно-ориентированного подхода в обучении на этом уроке.

Соответственно содержанию урока и особенностям класса выбраны формы обучения: общеклассная (на этапе изучения нового материала ведётся работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса), индивидуальная (учащиеся работают самостоятельно)

Цели и задачи урока:

  • Повторить свойства равнобедренной трапеции; формулы площади трапеции; доказать новые свойства равнобедренной трапеции; рассмотреть задачи с их применением.

  • Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить$, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

  • Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: ста$л ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, печатные рабочие листы для работы учащихся на уроке.

Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.

Ход урока:

$

Постановка целей урока.

Учитель: - Сегодня на уроке мы не только повторим известные вам свойства равнобедренной трапеции, но и рассмотрим новые интересные свойства равнобедренной трапеции, позволяющие более рационально решать задачи по этой теме. Может быть, в дальнейшем это поможет вам сэкономить время при сдаче ЕГЭ в 11 классе, когда будет дорога каждая минута.

Итак, трапеция. В “началах” Евклида этим термином назывались все четырехугольники кроме квадрата, ромба и прямоугольника, а также и усеченная пирамида. Слово $ по-гречески означает “столик”. В современном смысле термин впервые встречается у древнегреческого математика Посидония.

Мы повторим известные нам свойства трапеции, изученные ранее.

Актуализация опорных знаний.

- Повторим основные свойства трапеции, заполнив пропуски в предложениях (на экране появляются слайды):

1) Трапецией называется четырёхугольник, у которого ______________________.

2) Трапеция называется равнобедренной (равнобокой), если __________________.

3) В равнобедренной трапеции углы __________________________________.

4) В равнобедренной трапеции диагонали $___________.

5) Средней линией трапеции называется отрезок, ______________________________.

$

6) Высотой трапеции называют отрезок прямой, ________________________.

7) Площадь трапеции равна произведению ____________________________________.

8) Трапеция называется описанной около окружности, если ______________________.

9) В трапецию можно вписать окружность, если ______________________________.

10) Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения _______________.

11) Если трапеция равнобедренная, то точки касания с окружностью делят основания ___.

12) Отрезки касательных к окру$жности, проведённые из одной точки, _____________.

Задача 1

Найдите радиус окружности, если основания описанной около неё равнобедренной трапеции равны 4 см и 16 см.

Дано: окр.(О;r) вписана в трапецию ABCD, AD || BC, AD = 16 cм, ВС = 4 см

Найти: r

Решение:

  1. По свойству трапеции, описанной около $окружности (вернуться к слайду

с данным свойством с помощью управляющей кнопки ),

АВ +CD = BC + AD, AB = CD (по условию), 2AB = BC + AD,

, АВ = 10 см.

  1. Опустим высоты BH и CL.

  2. Рассмотрим треугольник АВН: , АН = ,

AB = 10 см,$ по т. Пифагора:,

.

4. r =

Ответ: r = 4 cм.

Изучение нового материала.

Эту задачу можно решить другим способом, если бы вы знали

свойство1:

Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, является средним геометрическим её оснований: .

(Доказательство проводим устно, т.к. в печатной основе оно есть и в целях экономии времени).

$ Дано: окр.(О ; r) вписана в трапецию ABCD, AD || BС

A

B = CD, BC$ = a, AD = b, h – высота трапеции

Доказать:

Доказательство:

1) По свойству трапеции, описанной

около окружности: АВ + CD = AD + BC,

AB = CD, 2AB = AD + BC,

2)Опустим высоты ВН и СР.

3) Рассмотрим ΔАВН : ,АН =, ВН = h,

По т. Пифагора: ,

$ .

В ходе доказательства этого свойства мы доказали ещё одно

свойство2:

Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то её боковая сторона равна средней линии трапеции.

Вернёмся к задаче 1 и решим её с применением этого свойства.

Другое решение задачи 1

, ,

Ответ: r = 4 см.

Какой способ вам больше понравился и почему? Этот способ короче, значит он более рациональный.

Закрепление полученных знаний.

Решим задачу 2 с применением$ новых двух свойств, доказанных на уроке.

Задача 2

Равнобедренная трапеция описана около круга. Боковая сторона трапеции делится точкой касания на $отрезки длиной 18 и 32. Найдите площадь трапеции.

Дано: окр.(О ; r) вписана в трапецию ABCD, AD||BC, AB = CD

М АВ,AM = 32, MB = 18

Найти: SABCD

Решение: S = mh, где m – средняя линия, h – высота трапеции,

(анализ задачи сопровождается слайдами с помощью управляющих

кнопок)

1) т.к.$ боковая сторона равна средней линии, то

m = 18 + 32 = 50

2) По свойству отрезков касательных, проведённых

из одной точки, и свойству равнобедренной трапеции,

получаем: AD = 32 ∙ 2 = 64, BC = 18 ∙ 2 = 36.

3) Используя свойство: , получим

a = BC = 36, b = AD = 64

h2 = 36 ∙ 64,

4) S = 50 ∙ 48 = 2400

Ответ: S = 2400

$ А теперь повторим, свойства равнобедренной трапеции, доказанные сегодня на уроке.

(На экране появляются рассмотренные за урок свойства)

Самостоятельная работа

Проверим, как вы усвоили эти свойства в ходе выполнения самостоятельной работы.

I вариант

В равнобедренную трапецию, основания которой 2 и 8, впис$ан круг. Найдите радиус этого круга.

II вариант

Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция с острым углом 30°. Найдите длину средней линии трапеции.

Закончим наш урок высказыванием великого учёного:

«Геометрия является самым могущественным средством

для изощрения наших умственных способностей и дает нам

возможность правильно мыслить и рассуждать»

$(_________________________)

Для того чтобы узнать фамилию этого учёного, мы зачеркнем из таблицы полученные в ходе самостоятельной работы ответы:

2

$

12

$

5

9

2400

2,5

20

4

40

8

16

М

Г

А

Л

О

И

$

Л

П

Е

Д

Й

Ответ: Галилей.

Подведение итогов. Постановка домашнего задания.

И$

тоги урока подводятся с опорой на конспект урока. Затем оценивается работа учащихся, выставляются оценки за урок. Предлагается домашнее задание.

Мне бы хотелось познакомить вас ещё с н$екоторыми свойствами равнобедренной трапеции, которые я предлагаю вам доказать самостоятельно:

Свойство 3:

  • В равнобедренной трапеции проекция диагонали на большее

основание равна средней линии трапеции.

Свойство 4:

  • Е$

    сли в равнобедренной трапеции диагонали

взаимно перпендикулярны, то её высота равна средней линии.

$Свойство 5:

  • Площадь равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна квадрату её высоты, т.е..

Я предлагаю вам решить дома задачи с применением этих свойств:

  • Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её диагональ, равная 10, образует с основанием угол, косинус которого равен . (ЕГЭ- 2007, В11)

  • В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 10 и 26.

Большое спасибо за урок!

(Показывается заключительный слайд)

Используемая литература:

  1. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред.шк./-3-е изд.-М.: Просвещение, 2008.

  2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Курс геометрии 8-го класса в задачах (для клас$сов с углублённым изучением математики, специализированн$ых классов естественно-технического профиля).Львов .Журнал «Квантор» 1991

  3. Ковалева Г.И., Бузулина Т.И., Безрукова О.Л., Розка Ю.А. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и другим формам выпускного и вступительного экзаменов. Волгоград: Учитель, 2007

  4. Симонов А.Я., Бакаев Д.С., Эпельман А.Г. и др.Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1991.

Post Comment