Презентация по геометрии на тему “Перпендикулярность в пространстве (10 класс)” скачать бесплатно

Слайд №1

Текст слайда: МОУ СОШ № 7 Подготовила: Ученица 10 класса «б» Лаврова Дарья Учитель: Архипова Елена Сергеевна Интеллектуальный марафон по геометрии


Слайд №2

$


Слайд №3


Слайд №4


Слайд №5


Слайд №6

$


Слайд №7


Слайд №8


Слайд №9


Слайд №10


Слайд №11


Слайд №12

$


Слайд №13

Текст слайда: Две прямые в пространстве называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 900. a b c Перпендикулярные прямые a и b пересекаются, а перпендикулярные прямые a и c скрещиваются.


Слайд №14

Текст слайда: Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.


Слайд №15

$

Текст слайда: a α


Слайд №16

$

Текст слайда: ТЕОРЕМА Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. a a1 x α


Слайд №17


Слайд №18


Слайд №19

$


Слайд №20

Текст слайда: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежавшим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Рассмотрим прямую a, которая перпендикулярна к прямым p и q, лежавшим в плоскости α и пересекающимся в точке О. a . q O α m p Докажем, что a перпендикулярна α. Для этого нужно доказать, что прямая a перпендикулярна к произвольной прямой m плоскости α.


Слайд №21

Текст слайда: Рассмотрим случай, когда прямая а проходит через точку О. Проведем через точку О прямую l, параллельную прямой m (если прямая m проходит через точку О, то в качестве l возьмем саму прямую m). l m . O α От$метим на прямой а точку А и В так, чтобы точка О была серединой отрезка АВ, и проведем в плоскости α прямую, пересекающую прямые p, q и l соответственно в точках P, Q и L. Будем считать, для определенности, что точка Q лежит между точками P и L. а А В р q P Q L


Слайд №22

Текст слайда: l m . O α а А В р q P Q L Так как прямые p и q – серединные перпендикуляры к отрезку АВ, то АР = ВР и AQ = BQ. Следовательно, ∆APQ = ∆BPQ по трем сторонам. Поэтому угол APQ = углу BPQ. Сравним ∆APL и ∆BPL. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AP = BP, PL – общая сторона, угол APL = углу BPL), поэтому AL = BL. Но это означает, что т$реугольники ABL равнобедренный и его медиана LO является высотой, т. е. l перпендикулярна к а. Так как l ║ m и l перпендикулярна а, то m перпендикулярна а (по лемме о перпендикулярности двух параллельных прямых к третей). Итак, прямая а перпендикулярна к любой прямой m плоскости α, т. е. а перпендикуля$рна α.


Слайд №23

Текст слайда: l m . O α а А В р q P Q L Рассмотрим теперь случай, когда прямая а не проходит через точку О. Проведем через точку О прямую а1, параллельную прямой а. По упомянутой лемме а1 перпендикулярна к р и а1 перпендикулярна к q, поэтому по доказанному в первом случае а1 перпендикулярна α. ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА.


Еще записи

Leave a Comment