Конспект урока по математике "Неравенства и уравнения, содержащие степень"

Неравенства и уравнения, содержащие степень

Цель: провести систематизацию и обобщение знаний по вопросам решения уравнений и неравенств; рассмотреть и отработать решение более сложных уравнений и неравенств.

Ход урока:

  1. $Проверка домашнего задания.

  1. Построить график функции

  • Сдвиг графика функции на 2 единицы влево по оси Ох.

  • Сдвиг графика функции на 1 единицу вниз по оси Оу.

  1. Решить неравенство |3х-2|≥10

3х-2 ≤ -10 3х-2 ≥ 10

3х ≤ - 8 3х ≥ 12

х ≤ -2 х ≥ 4

|5х-3|

-7

-4

-

  1. Повторение ранее изученного материала.

  1. ах = в – линейное уравнение

  • если а ≠ 0, х = - единственное решение;

  • если а = 0, в ≠ 0, 0 · х = в – корней нет;

  • если а = 0, в = 0, 0 · х = 0, х – любое число.

  1. ах2 + вх + с = 0, а ≠ 0

  • 2 – 4·а·с) ≥ 0 – имеет корни;

  • 2 – 4·а·с)

  1. х = в – показательное уравнение

  • х = log $а в, а > 0, в > 0, а ≠ 1.

  1. а·х > в – линейное неравенство, решаем по свойствам числовых неравенств.

  2. ах2 + вх + с > 0, а ≠ 0

  3. |х| > а, а ≥ 0

  • х а

|х|

  1. Изучение нового материала.

  1. х3 > 27

у = х3 – возрастает при любом значении х

х3 = 27

х =

х = 3

х > 3.

х5

у = х5 – возрастает при любом значении х

х

х .

  1. = |а|

$х2 > 4

1 способ: х2 > 4

при х ≥ 0, у = х2 – возрастает

при х ≤ 0, у = х2 – убывает

х2 = 4

х1,2 = ±2

х > 2;

х

2 способ: х2 > 4

|х| > 2

х > 2; х

3 способ (графический): х2 > 4

у = х2

у = 4

$график функции у = х2 лежит выше графика функции у = 4, при

х > 2; х

  1. Решение уравнения графически.

х3 = -х -2

у = х3 (о.о.ф. – множество R, функция является возрастающей на всей действительной оси, график симметричен относительно начала координат)

у = -х -2 (линейная функция, графиком является прямая, для построения достаточно двух точек)

х ≈ -1.

  1. Решение иррациональных уравнений.

Иррациональное уравнение должно решаться либо с проверкой, либо нахождением области допустимых значений.

= 1-х

5 – 2х = 1 – 2х + х2

х$2 = 4

х1,2 = ±2

х = 2 – посторонний корень

х = -2.

  1. Заключение. Выставление оценок. Домашнее задание

Post Comment