Презентация по математике на тему “7 способов решения тригонометрического уравнения” скачать бесплатно

$Слайд №1

Текст слайда: способов решения тригонометрического уравнения или еще раз о Авторы проекта: Шишкина Диана Диденко Инна 10 класс 7


Слайд №2

Текст слайда: Математики видят ее в: гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, изяществе математических доказательств, порядке, богатстве приложений универсальных математических методов.


Слайд №3

$

Текст слайда: Но красота математики выражается не только в красоте форм ,наглядной выразительности математических объектов, восприятие которых сопряжено с наименьшими усилиями. Ее привлекательность будет усиливаться за счет эмоционально-экпрессивной составляющей – ориги$нальности, неожиданности, изящества. Математики живут ради тех славных моментов, когда проблема оказывается решенной, ради моментов озарения, восторга


Слайд №4

Текст слайда: Можно ли насладиться решением уравнения sinx-cosx=1? Да, если стать его исследователем!


Слайд №5

$

Текст слайда: Универсальные методы решения уравнения sin x – cos x=1 Мы уже говорили о богатстве приложений универсальных математических методов. При решении уравнений одним из них является метод разложения на множители. Можно ли применить его к решению уравнения Sin x –cos x = 1? На первый взгляд,кажется что нет… А если использовать специфические тригонометрические преобразования


Слайд №6

Текст слайда: Мы не просто в правой части уравнения получили ноль,мы выделили выражение 1 + co$s x … Как вы думаете зачем Рассуждаем Преобразуем исходное уравнение Sin x – cos x = 1 к виду Sin x – ( 1 + cos x) = 0.


Слайд №7

Текст слайда: Ну, конечно,вы догадались ! Необходимо перейти к половинному аргументу, применив формулу повышения степени и формулу двойного аргумента Итак…


Слайд №8

Текст слайда: Разложение левой част$и уравнения на множители sinx-cosx=1


Слайд №9

$

Текст слайда: Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные при этом не теряют смысла, поэтому однородное уравнение первой степени.


Слайд №10

Текст слайда: Делим обе его части на что противоречит тождеству Получим Ответ:


Слайд №11

$Текст слайда: Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса sinx-cosx=1 Разложим левую часть по формулам двойного аргумента, а правую часть заменим тригонометрической единицей: И так далее, как в предыдущем способе …


Слайд №12

Текст слайда: Тригонометрия удивительна тем ,что она даёт собственные оригинальные способы преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение: Но увы, в левой части уравнения, м$ы видим разноименные функции. Как изменить название функции на «кофункцию» ? Есть изящный способ!!! Всего лишь нужно применить формулу приведения!


Слайд №13

Текст слайда: Преобразование разности ( или суммы) тригонометрических функ$ций в произведение. sinx-cosx=1 Запишем уравнение в виде: Применяя формулу разности двух синусов, получим Ответ:


Слайд №14

Текст слайда: 4-й способ Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций Так как Возведем обе части полученного уравнения в квадрат


Слайд №15

$

Текст слайда: В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) провер$ка. Выполним ее. Полученные решения эквивалентны объединению трех решений: х у π/2 π -π/2


Слайд №16

Текст слайда: Первое и второе решения совпадают с ранее полученными, поэтому не являются посторонними. Проверим Левая часть: Правая часть:1. Следовательно,


Слайд №17

$

Текст слайда: 5-й способ Выражение всех функций через tgx (универсальная подстановка) по формулам: С учетом приведенных формул уравнение sinx-cosx=1 запишем в виде


Слайд №18

Текст слайда: Умножим обе части уравнения на ОДЗ первоначального уравнения – все множество R.


Слайд №19

$Текст слайда: При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т.е. Следует проверить, не является ли х=π+2πk решением данного уравнения. Левая часть: sin(π+2πk)-cos(π+2πk)=sinπ-cosπ=0-(-1)=1. Правая часть: 1. Значит, х=π+2πk, k€Z – решение уравнения. Ответ:


Слайд №20

$

Текст слайда: На ряду с универсальными методами решения уравнений, есть и специфические. Наиболее ярким из них является метод введения вспомогательного угла (числа). Благодаря этому приёму исходное уравнение легко сводится к простейшему – Последний метод, предлагаемый нами, связан также с нестандартным преобразованием тригонометрического уравнения – возведением обеих частей в квадрат. И хотя он является коварным в плане приобретения посторонних корней, но подкупает своим оригинальным способом сведения и$сходного уравнения к простейшему!


Слайд №21

Текст слайда: 6-й способ Введение вспомогательного угла (числа) sinx-cosx=1 В левой части вынесем за скобку ( корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов при sinx и cosx). Получим Ответ:


Слайд №22

$

Текст слайда: 7-способ Возведение обеих частей уравнения в квадрат sinx-cosx=1


Слайд №23

Текст слайда: Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений: Проверка показывает, что первое и четвертое решения – посторонние. Ответ: x 0 y π/2 π -π/2


Слайд №24

$

Текст слайда: ВСЁ! Точнее почти всё! Осталось выбрать метод решения, победивший в номинации: Самый простой; Самый оригинальный; Самый неожиданный; Самый универсальный … УДИВИТЕЛЬНОЕ И КРАСИВОЕ ВСЕГДА РЯДОМ!


Еще записи

Leave a Comment