Урок по теме: "Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии"

Автор: Сватковская Елена Александровна,

учитель математики,

МБНОУ «Лицей № 3 (искусств)»

Арифметическая прогрессия.
Формула
n-го члена арифметической прогрессии. (СЛАЙД 1)

Цели урока:

  • Образовательная: повторение материала по темам «Числовая последова-

тельность»,

«Арифметическая прогрессия», «Формула n-го члена арифмети-

ческой прогрессии»; применение формул;

  • Воспитательная: воспитание чувства коллективизма, личной ответственности,

перед товарищам$и по команде;

  • Развивающая: развитие памяти, любознательности, активности.

Оборудование:

Компьютер, диапроектор, копировальная бумага, карточки для устного счета, обучающие карточки, ведомость соревнований, карточки для дидактической игры «Получи пятерку».

Тип урока: урок – соревнование.

ХОД УРОКА$:

  1. Организационный момент

Сегодня мы проведем урок – соревнование между командами (рядами). Также будет работать жюри. Все члены команды – победительницы получат «5». Победители в личном первенстве также получат «5». Отвечает тот, кто первым поднимет руку.

  1. Повторение

(СЛАЙД 2)

$ Вам предстоит разгадать кроссворд. За каждый верный ответ – один балл. В клетке с цифрой букву не писать, ответы давать в именительном падеже.

(Кроссворд проецируется на экран, вопросы читает учитель. Каждый ряд отгадывает его, ответы сдаются жюри. Затем все вместе проверяем ответы, которые также проецируются на экран) (СЛАЙД 3)

1

$

2

$

3

$

4

5

$

$

6

$

7

$

8

9

$

Вопросы:

  1. Один из способов задания последовательности. (Описание)

  2. Член последовательности, стоящий перед любым ее членом, начиная со второго. (Предыдущий)

  3. Последовательность, в которой конечное число членов. (Конечная)

  4. Закончите предложение: «N$-ый член арифметической прогрессии задается с помощью….. . (Формула)

  5. Название этой формулы с латинского означает «возвращаться». (Рекуррентная)

  6. Последовательность, в которой каждый следующий член больше предыдущего. (Возрастающая)

  7. Число, показывающее, на сколько любой член арифметической прогрессии меньше или больше предыдущего. (Разность)

  8. Чи$сло, указывающего порядковый номер любого члена последовательности. (Индекс)

  9. Последовательность, в которой каждый последующий член меньше предыдущего. (Убывающая)

Теперь повторим тему «Арифметическая прогрессия».

Внимание на экран. Найдите ошибки, допущенные в решении, и объясните их. За полный ответ вы получаете 2 балла. (СЛАЙД 4-5)

Задание 1 Найдите первый член и разность арифметической прогрессии , если .

РЕШЕНИЕ:

ОШИБКИ: 1) при вычитании 4d-26d потерян «-«, в результате неверно

найдено d;

2) при переносе слагаемого 6 в выражении потерян

«-«.

ВЕРНЫЙ ОТВЕТ: .

Задание 2 Решите неравенс$тво (задание на повторение метода интервалов):

.

РЕШЕНИЕ:

ОШИБКИ: в ответе неверно указаны промежутки. Знак неравенства , значит, ВЕРНЫЙ ОТВЕТ: .

  1. Устный счет

(Пока весь класс работает устно, одновременно несколько человек из каждой команды работают по карточкам. Решения сдаются членам жюри. За каждый верный ответ – 3 балла).

Карточка 1

  1. Найдите 16-ый член арифметической прогрессии - 5; - 2,5;…

  2. Найдите разность арифметической прогрессии , в которой .

Карточка 2

  1. Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии 1, 4, 7, 10…

  2. Является ли число 19 членом арифметической прогрессии, где ?

Карточка 3

1. При каких n члены арифметической прогрессии 15, 13, 11, отрицательны?

2. В арифметической прогрессии . При каких $n выполняется неравенство ?

(Остальные учащиеся работают над примерами, выведенными на экран.)

Задание 1 Вычислите: ( СЛАЙД 6)

Задание 2 Найдите разность арифметической прогрессии: (СЛАЙД 7)

Задание 3 Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии:

(СЛАЙД 8)

$РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ: 16, 14, 12, 10, 8.

РЕШЕНИЕ:

ОТВЕТ: 4, 6, 8, 10, 12.

4.Теоретическая разминка

(Учащиеся 1 ряда задают вопросы учащимся 2 и 3 рядов. Учащиеся 2 рада – учащимся 1 и 3 рядов, в 3 ряда – учащимся 1 и 2 рядов.
За предложенный вопрос учащиеся получают 1 балл, за правильный ответ – 2 балла. Выигрывает та команда, которая задаст больше вопросов за 1 минуту.)

5.Лучший комментатор

(Учащийся комментирует ход решения с места, делая записи в тетради. Учитель и класс оценивают комментирование. Побеждает тот, кто лучше и полнее прокомментирует решение. За полный, подробный комментарий команда получает 3 балла.)

Задание 4 Разность арифметической прогрессии равна 4. Найдите первый ее член, если десятый равен 128. (СЛАЙД 9)

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

.$

Отсюда

.

Задание 5 Найдите разность арифметической прогрессии, если ее первый член равен 28, а пятнадцатый равен – 21. (СЛАЙД 10)

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

Отсюда

Задание 6 Число 156 является членом арифметической прогрессии 2, 9,…

Найдите номер этого члена. (СЛАЙД 11)

РЕШЕНИЕ:

Находим разность:

По формуле общего члена имеем:

6.Прогрессия в физике

$

(Задания выполняются самостоятельно с последующей проверкой на экране). (СЛАЙД 12)

Задание 7 Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а в к$аждую следующую секунду – на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Какое расстояние будет пройдено падающим телом за 8-ую секунду?

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

ОТВЕТ: значит, за 8-ую секунду тело пройдет 73,5 м.

7. Слушайте и запоминайте.

(Математический диктант. Читает учитель. Учащиеся пишут его в двух экземплярах (под копирку), копии сдают, а в тетрадях выполняют самопроверку со слайдом с ответами и выставляют себе оценку. Если оценка учителя и самооценка совпадут, то команде все оценки за диктант «5», «4» и «3» засчитываются в виде баллов. Если в диктанте допущена 1 ошибка, ставится «4», 2 ошибки – «3», 3 ошибки – «2».)

ДИКТАНТ (в скобках задание 2 варианту)

  1. В арифметической прог$рессии первый член равен 5 (3), второй 8 (7).

Найдите разность.

  1. В арифметической прогрессии первый член равен 9 (10), второй 7 (6).

Найдите третий член.

  1. Найдите одиннадцатый (двадцать первый) член арифметической

прогрессии, если ее первый член равен 2 (3), а разность -3 (-2).

  1. Является ли последовательность положительных четных (нечетных)

чисел, записанных в порядке возрастания, арифметической

прогрессией?

  1. Запишите последний член последовательности всех однозначных

(трехзначных) чисел, записанных в порядке возрастания.

ОТВЕТЫ: (СЛАЙД 13)

8. Задача на смекалку. (СЛАЙД 14-15)

5 баллов получит та команда, которая быстрее предложит верный способ решения:

$

В арифметической прогрессии первый член равен 5, девятый член равен 1.

Выпишите первые девять членов этой арифметической прогрессии.

РЕШЕНИЕ:

По формуле общего члена имеем:

9.Дидактическая игра «ПОЛУЧИ ПЯТЕРКУ»

$

а

b

$

c

d

e

1

2

$3

4

5

Все вы любите получать пятерки. Сейчас вам представится возможность мгновенно получить «5», для этого нужно принять участие в игре.

Заполните таблицу, вписывая в каждую клетку знак «+» или «-«.

Будьте внимательны. Я буду читать некоторые утверждения. Если вы согласны, то пишите «+», если нет, то «-«.

1а. Последовательность, у которой конечное число членов, называется

конечной. +

1b. Последовательность, у которой бесконечное число членов, называется

бесконечной. +

1с. Арифметическая прогрессия – это последовательность. +

1d. У возрастающей последовательности второй член меньше первого. –

1е. У убывающей последовательности второй член больше первого. –

2а. В арифметической про$грессии каждый член, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. +

2b. Последовательность нельзя задать описанием. –

2с. В арифметической прогрессии каждый член, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с различными числами. –

2d. Последовательность не бывает убывающей. –

2е. Никакая последовательность не может быть задана рекуррентной

формулой. –

3а. n-ый член арифметической$ прогрессии задается с помощью

формулы. +

3b. Чтобы найти разность арифметической прогрессии, надо от любого

ее члена отнять предыдущий. +

3с. Чтобы найти любой член арифметической прогрессии, достаточно

знать ее первый член и разность. +

3d. Последовательность натуральных чисел, расположенных в порядке

возрастания, не является арифметической прогрессией. –

3е. Последовательность простых чисел является арифметической

прогрессией. –

4а. Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии, надо из

пятого ее члена вычесть первый. –

4b$. Формула n-го члена арифметической прогрессии . –

4с. Формула n-го члена арифметической прогрессии . +

4d. Последовательность положительных четных чисел, расположенных

в порядке возрастания, не является арифметической прогрессией. –

4е. Чтобы найти n-ый член арифметической прогрессии, надо знать ее

любые два члена. –

5а. Последовательность положительных нечетных чисел, расположенных

в порядке возрастания, является арифметической прогрессией. +

5b. У возрастающей последовательности каждый следующий член больше

предыдущего. +

5с. У убывающей последовательности каждый следующий член меньше

предыдущего. +

5d. Для нахождения разности арифметической прогрессии надо знать ее

первый и последний члены. –

5е. Разность арифметической прогрессии обозначается . –

Соедините цветным карандашом все «+». Что у вас получилось?

(Верный ответ проектируется на экран) (СЛАЙД 16)

$

а

b

c

d

e

1

+

$

+

+

2

+

3

+

+

+

4

$

+

5

+

+

+

$

10.Подведение итогов урока.

(Подведение итогов соревнования)

Личное первенство:

1 место……

2 место…..

3 место…..

Командное первенство:

1 место……

2 место…..

3 место…..

ЛИТЕР$АТУРА:

  1. Л.И. Мартышова «Открытые уроки алгебры и начала анализа»,

Москва. «ВАКО», 2012

  1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений», М.: Просвещение, 2006

  1. Алгебра: сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс», М.: Дрофа, 1996

Post Comment